ABC 214 F

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题目大意

有一个长度为$n(n<=2\ast 10^5)$的字符串,可以选择一些位置（这些位置不能相邻）组成新的子串（不能调换字符的相对位置），问一共可以选出多少种不同的子串，输出答案对$1e9+7$取模

思考

一般子序列的题都要靠dp解决？
设$f[i]$为第$i$个位置必须选的合法答案数量。
第一种转移比较显然：
$f[i]=f[i]+f[j],(j==0||j<i-1),其中f[0]=1$
第二种：
当$s[j]==s[i]$时,此时小于j的可以转移到j的位置都不再能转移到$i$,但是$j-1$不能转移到$j$，所以$j-1$可以转移到$i$.

于是总的转移其实是一段前缀和。所以我们有一个严格线性的做法（记录一些前缀和）。
但是由于字符集很小，所以我们其实可以直接暴力转移

关于暴力算法的复杂度

假设字符集大小为$l(l<=26)$，每个字符出现$p$次，$(l\ast p==n)$.
那么我们考虑字符的出现方式，如果每个字符的出现长度为$a$，一共出现了$b$次$(a\ast b==p)$。那么需要循环多于一次的位置总共的复杂度就是$b\ast l\ast a\ast l==n\ast l$,鉴于l很小，所以暴力算法可以直接通过。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+5;
const int mod=1e9+7;
char s[maxn];
int n,f[maxn],ans;
inline int ad(int a,int b){
	return a+b>=mod?a+b-mod:a+b;
}
signed main(int argc,char* argv[]){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin>>s+1;
	n=strlen(s+1);
	f[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=i-1;j>=0;j--){
			if((j==0)||(j<i-1)){f[i]=ad(f[i],f[j]);}
			if(s[j]==s[i]){
				if(j>1)f[i]=ad(f[j-1],f[i]);
				break;
			}
		}
		ans=ad(ans,f[i]);
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}