洛谷P1865 A % B Problem————前缀和,判断质数

题解:本题主要考察前缀和,判断质数。判断质数很简单就不说了,关键在于数据很大,所以用前缀和来表示区间质数和。
代码如下:

#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,l,r,i,j,ans=0;
int f[99999999];
bool v[1111111111];
void prime()
{
    v[1]=1; 
    for(i=2;i*i<=m;i++)
    {
        if(v[i]==0)
        for(j=i*i;j<=m;j+=i)v[j]=1;//判断质数
    }
    for(i=2;i<=m;i++)
    { 
        f[i]=f[i-1];
        if(v[i]==0)f[i]++;//前缀和
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    prime();
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>l>>r;
        if(l<1||r>m)cout<<"Crossing the line"<<endl;
        else 
        {
        	ans=f[r]-f[l-1];//注意此处,才能让询问空间变为l到r。
        	cout<<ans<<endl;
        }
    }
    return 0;
} 
### 关于C++ P1865 A%B Problem 使用欧拉筛的解决方案 #### 问题分析 P1865 A%B Problem 是一个涉及素数筛选的经典题目,通常可以通过线性时间复杂度的 **欧拉筛法** 来高效解决。欧拉筛是一种高效的素数筛选算法,能够在 $O(n)$ 的时间内找到小于等于某个整数的所有素数。 以下是基于欧拉筛法实现该问题的具体代码和解释: --- #### 欧拉筛的核心原理 欧拉筛通过标记合数的方式排除掉所有非素数的数字,其核心在于利用最小质因数来唯一表示每一个合数。这种方法可以有效避免重复标记,从而达到线性的时间复杂度[^1]。 --- #### 实现代码 以下是一个完整的 C++ 实现代码,用于解决 P1865 A%B Problem 并结合欧拉筛法完成任务: ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; const int MAX_N = 1e7 + 10; // 定义最大范围 bool is_prime[MAX_N]; // 是否为素数标志数组 int primes[MAX_N], cnt = 0; // 存储素数列表及其数量 // 初始化欧拉筛 void euler_sieve(int n) { fill(is_prime, is_prime + n + 1, true); is_prime[0] = is_prime[1] = false; for (int i = 2; i <= n; ++i) { if (is_prime[i]) { primes[cnt++] = i; // 记录当前素数 } for (int j = 0; j < cnt && i * primes[j] <= n; ++j) { is_prime[i * primes[j]] = false; // 标记合数 if (i % primes[j] == 0) break; // 确保每个合数只被它的最小质因子标记一次 } } } int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); int a, b; cin >> a >> b; // 如果b大于a,则无解 if (b > a || !b) { cout << "-1"; return 0; } // 执行欧拉筛 euler_sieve(a); vector<int> results; for (int i = 0; i < cnt; ++i) { if (primes[i] % b != 0) continue; // 排除不满足条件的素数 results.push_back(primes[i]); } if (results.empty()) { cout << "-1"; // 若没有符合条件的结果则输出-1 } else { for (auto num : results) { cout << num << ' '; // 输出所有符合条件的素数 } } return 0; } ``` --- #### 代码说明 1. **初始化部分**: - `MAX_N` 设置了数据的最大范围。 - `is_prime[]` 数组用来记录某数值是否为素数。 - `primes[]` 数组存储所有的素数,`cnt` 统计素数的数量。 2. **欧拉筛逻辑**: - 对于每个数字 $i$,如果它是素数,则将其加入到 `primes[]` 列表中。 - 同时,对于已知的每一对 $(i, prime_j)$,计算它们的乘积并标记为合数。 - 当发现 $i \% prime_j == 0$ 时停止进一步扩展,因为更大的倍数会被后续更小的质因数覆盖。 3. **输入处理与结果过滤**: - 输入 $a$ 和 $b$,判断是否存在合法解。 - 遍历所有素数,保留那些能被 $b$ 整除的部分作为最终答案。 4. **边界情况**: - 如果不存在任何符合条件的素数,则返回 `-1` 表示无解。 --- #### 时间复杂度与空间复杂度 - **时间复杂度**: 欧拉筛本身是 $O(n)$ 的,因此整体效率非常高。 - **空间复杂度**: 主要由布尔型数组 `is_prime[]` 和素数存储数组决定,约为 $O(n)$。 --- ### 结论 上述代码实现了 P1865 A%B Problem 的需求,并采用了经典的欧拉筛法优化性能。此方法适用于大规模数据场景下的快速筛选操作[^1]。 --- 相关问题
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值