【循环自相关和循环谱系列4】实信号、复信号模型下的QPSK信号循环谱推导

本文详细介绍了QPSK信号在实信号和复信号模型下的谱相关密度函数,包括主峰个数和切面特征。在实信号模型中,QPSK信号有两个主峰,而在复信号模型中只有一个。通过分析不同切面,可以估计符号速率和载波频率。

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### OFDM 中循环自相关的原理 在正交频分复用 (OFDM) 技术中,循环自相关函数用于分析信号特性并提取有用参数。该技术能够有效处理多径效应带来的干扰问题,并提供了一种评估信道特性的手段。 对于 OFDM 信号而言,其时间序具有周期性结构特征,在特定条件下表现出明显的峰值位置对应于符号周期 T_symb 及子载波间隔 Δf 的关系[^2]。这种周期性使得通过计算循环自相关函数可以获得有关 OFDM 符号长度的信息,进而推导出其他重要参数如子载波间距保护间隔大小。 具体来说,当两个不同时间段内的样本之间存在相位差时,则表明这两个时刻并非来自同一 OFDM 符号;而如果它们属于同一个符号内部的不同采样点,则两者间应保持恒定的相位差异。因此,通过对多个延迟版本的数据执行互相关操作,可以在输出端观察到显著高于背景噪声水平的相关峰,从而识别出有效的数据部分及其边界所在的位置。 ### 计算方法与 MATLAB 实现 为了实现这一过程,通常采用如下步骤: 1. 构建 Rayleigh 多普勒衰落模型 chan = rayleighchan(ts, fd, tau, pdb),其中 ts 表示采样时间间隔,fd 是最大多普勒频率,tau 定义了各路径相对于直达波的时间偏移量组成的向量,pdb 则表示相应路径功率分布情况下的增益因子数组[^3]; 2. 使用 `awgn` 函数给传输后的基带信号加入高斯白噪声以模拟实际通信环境中的随机扰动因素; 3. 应用快速傅里叶变换(FFT)将接收到的含噪 OFDM 波形转换至频域空间以便后续处理; 4. 执行循环自相关运算 cacf = xcorr(rx_signal,'unbiased') 来获取所需统计量; 5. 对所得结果进行解析,定位主要相关尖峰所处位置,据此估算目标物理层属性值。 下面给出一段简单的 MATLAB 代码片段展示如何完成上述流程的一部分: ```matlab % 参数设定 Nfft = 64; % FFT 长度 cpLen = Nfft/4; % CP 长度 numSymbs = 100; % 发送符号数量 Tsymb = 1e-6; % 符号持续时间为微秒级单位 fs = Nfft/Tsymb; % 采样率等于子载波总数除以单个符号占用时间 t = linspace(0,Tsymb*(numSymbs+1), fs * Tsymb *(numSymbs+1))'; % 时间轴构建 % 创建瑞利衰落信道对象实例化 chan = comm.RayleighChannel('SampleRate', fs,... 'PathDelays',[0 1.8*1e-6],... 'AveragePathGains',[0 -3]); % 初始化发送信号矩阵 tx_signal = randn(Nfft,numSymbs)+1i*randn(Nfft,numSymbs); % 添加CP形成完整的OFDM帧格式 for i=1:numSymbs cp = tx_signal(mod(-cpLen:Nfft-1,Nfft)+1,i); ofdm_frame(:,i)=[cp.' ; tx_signal(:,i).']; end rx_signal = complex(zeros(size(ofdm_frame))); for k=1:size(ofdm_frame,2) rx_signal(:,k)=ofdm_frame(:,k).*exp(1j*pi/Nfft*(-Nfft/2:(Nfft/2-1)).').'; end % 经过信道传播加上AWGN噪音 rx_signal = awgn(chan(filter(@(x)x,rx_signal)), SNR ,'measured'); % 进行循环自相关计算 cacf=xcorr(squeeze(mean(abs(ifft(rx_signal,[],1)),2)),'unbiased'); figure; plot(cacf); title('Cyclic Autocorrelation Function'); xlabel('Lag Index'); ylabel('|CACF|') ``` 此段程序首先设置了必要的系统配置项,接着创建了一个包含两路散射成分在内的瑞利平坦衰减通道模型,并在此基础上生成了一系伪随机 QPSK 调制过的 OFDM 基带脉冲串作为测试源。之后按照标准协议添加了循环前缀(CP),再经由指定好的无线媒介传递后混入适量热噪声污染最终得到接收端观测到的实际电平波动形态。最后一步则是调用了内置工具箱里的交叉协方差估计器来近似求得待测变量间的二阶矩关联程度指标——即所谓的“循环自相关”。
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