就这？Dijkstra算法这么简单？（递归）

Dijkstra简介

迪杰斯特拉算法(Dijkstra)是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959 年提出的，因此又叫狄克斯特拉算法。是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法，解决的是有权图中最短路径问题。迪杰斯特拉算法主要特点是从起始点开始，采用贪心算法的策略，每次遍历到始点距离最近且未访问过的顶点的邻接节点，直到扩展到终点为止。

上面是算法的流程图，如果读者觉得不是那么好理解的话，那么笔者展示一个例子，大家就能清楚了解这个过程了。
题目：从节点v1到节点v5，寻找一条最短的路径。

算法与思路

首先，比如我们从v0节点出发，要找到到达v5的最短路径。此时，我们把v0设作起点，遍历v0所能到达的节点，记录距离最短的节点，然后以此为出发点，继续遍历，知道到达v5为止，这路上的路程的总和就算最短路径的长度。大家也可以参照流程图的解释来理解。

因为每当新确立一个起点之后，就重复之间的步骤，当循环到目的地时就退出，这与递归的思想很类似，故笔者用递归来实现。

当然这里的前提是对应的点之间存在通路。这里举的例子是无向图，有向图的算法思想也大致相同，只是实现起来有一点点小的差异，但是总体的思路是一样的。大家如果有什么疑惑也大可在评论区留言，笔者知无不言，与大家共同讨论共同进步。

话不多说，看Matlab代码（用其他软件实现也是大同小异的）：

代码

% Dijkstra算法
global record;
global M
M = [0 1 4 1000 1000 1000
    1 0 2 4 5 1000
    4 2 0 1000 1 1000
    1000 7 1000 0 3 2
    1000 5 1 3 0 6
    1000 1000 1000 2 6 0];
start = 1;  % 起始点
global destination; % 目的地
destination = 6;
record = zeros(1,6);
s = 0;      % 路程
[start,s] = dijkstra(start,s);

function [start,s] = dijkstra(start,s)
% Dijkstra算法
global record;
global M
global destination
temp = s;
k = 0;
tip = start;
for i = 1:6
    if M(start,i) ~= 1000 && s+M(start,i) < 1000 && k ==0 && record(i) == 0
        temp = s + M(start,i);
        k = 1;
        tip = i;
    end
    if M(start,i) ~= 1000 && s+M(start,i) < 1000 && record(i) == 0
        if temp > s + M(start,i)
            temp = s + M(start,i);
            tip = i;
        end
    end
end
record(tip) = 1;
s = temp;
start = tip;
if start == destination
    disp("the result is")
    s
else
    [start,s] = dijkstra(start,s);
end

当然这里的数据只是对应于这个题目的，对于其他情况读者可以更换一下参数，或是将代码再改进一下即可哦。代码写的不是很好，请读者多指教哦。
下面是Matlab的运行结果：

读者自己也可以手算一下结果，s=9是正确的。