迪杰斯特拉算法（可打印最短路径）

转自：迪杰斯特拉算法（可打印最短路径）

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <string>
using namespace std;

#define INFINITY 65535//无边时的权值
#define MAX_VERTEX_NUM 10//最大顶点数

typedef struct MGraph{
	string vexs[10];//顶点信息
	int arcs[10][10];//邻接矩阵
	int vexnum, arcnum;//顶点数和边数
}MGraph;

int LocateVex(MGraph G, string u)//返回顶点u在图中的位置
{
	for(int i=0; i<G.vexnum; i++)
		if(G.vexs[i]==u)
			return i;
	return -1;
}

void CreateDN(MGraph &G)//构造有向网
{
	string v1, v2;
	int w;
	int i, j, k;
	cout<<"请输入顶点数和边数：";
	cin>>G.vexnum>>G.arcnum;

	cout<<"请输入顶点：";
	for(i=0; i<G.vexnum; i++)
		cin>>G.vexs[i];

	for(i=0; i<G.vexnum; i++)
		for(j=0; j<G.vexnum; j++)
			G.arcs[i][j]=INFINITY;

	cout<<"请输入边和权值："<<endl;
	for(k=0; k<G.arcnum; k++)
	{
		cin>>v1>>v2>>w;
		i=LocateVex(G, v1);
		j=LocateVex(G, v2);
		G.arcs[i][j]=w;
	}
}

//迪杰斯特拉算法求有向网G的v0顶点到其余顶点v的最短路径p[v]及带权长度D[v]
//p[][]=-1表示没有路径，p[v][i]存的是从v0到v当前求得的最短路径经过的第i+1个顶点(这是打印最短路径的关键)，则v0到v的最短路径即为p[v][0]到p[v][j]直到p[v][j]=-1,路径打印完毕。
//final[v]为true当且仅当v∈S,即已经求得从v0到v的最短路径。
void ShortestPath_DIJ(MGraph G, int v0, int p[][MAX_VERTEX_NUM], int D[])
{
	int v, w, i, j, min;
	bool final[10];
	
	for(v=0; v<G.vexnum; v++)
	{
		final[v]=false;//设初值
		D[v]=G.arcs[v0][v];//D[]存放v0到v得最短距离，初值为v0到v的直接距离
		for(w=0; w<G.vexnum; w++)
			p[v][w]=-1;//设p[][]初值为-1，即没有路径
		if(D[v]<INFINITY)//v0到v有直接路径
		{
			p[v][0]=v0;//v0到v最短路径经过的第一个顶点
			p[v][1]=v;//v0到v最短路径经过的第二个顶点
		}
	}
	
	D[v0]=0;//v0到v0距离为0
	final[v0]=true;//v0顶点并入S集
	
	for(i=1; i<G.vexnum; i++)//其余G.vexnum-1个顶点
	{//开始主循环，每次求得v0到某个顶点v的最短路径，并将v并入S集，然后更新p和D
		min=INFINITY;
		for(w=0; w<G.vexnum; w++)//对所有顶点检查
			if(!final[w] && D[w]<min)//在S集之外(即final[]=false)的顶点中找离v0最近的顶点，将其赋给v,距离赋给min
			{
				v=w;
				min=D[w];
			}
			final[v]=true;//v并入S集
			for(w=0; w<G.vexnum; w++)//根据新并入的顶点，更新不在S集的顶点到v0的距离和路径数组
			{
				if(!final[w] && min<INFINITY && G.arcs[v][w]<INFINITY && (min+G.arcs[v][w]<D[w]))
				{//w不属于S集且v0->v->w的距离<目前v0->w的距离
					D[w]=min+G.arcs[v][w];//更新D[w]
					for(j=0; j<G.vexnum; j++)//修改p[w]，v0到w经过的顶点包括v0到v经过的所有顶点再加上顶点w
					{
						p[w][j]=p[v][j];
						if(p[w][j]==-1)//在p[w][]第一个等于-1的地方加上顶点w
						{
							p[w][j]=w;
							break;
						}
					}					
					
				}
			}
	}	
}

void main()
{
	int i, j;
	MGraph g;
	CreateDN(g);
	int p[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];//最短路径数组p
	int D[MAX_VERTEX_NUM];//最短距离数组D
	ShortestPath_DIJ(g, 0, p, D);
	
	cout<<"最短路径数组p[i][j]如下："<<endl;
	for(i=0; i<g.vexnum; i++)
	{
		for(j=0; j<g.vexnum; j++)
			cout<<setw(3)<<p[i][j]<<" ";
		cout<<endl;
	}

	cout<<g.vexs[0]<<"到各顶点的最短路径及长度为："<<endl;
	for(i=0; i<g.vexnum; i++)
	{
		if(i!=0 && D[i]!=INFINITY)
		{
			cout<<g.vexs[0]<<"-"<<g.vexs[i]<<"的最短路径长度为:"<<D[i];
			cout<<"  最短路径为：";
			for(j=0; j<g.vexnum; j++)
			{
				if(p[i][j]>-1)
					cout<<g.vexs[p[i][j]]<<" ";
			}
			cout<<endl;			
		}
		else if(D[i]==INFINITY)
			cout<<g.vexs[0]<<"-"<<g.vexs[i]<<":"<<"不可达"<<endl;
	}

}