### 问题背景与含义
“7 - 5 城市间紧急救援”通常是数据结构与算法课程里的一个经典问题，一般会在课程作业、实验或者算法竞赛中出现。该问题主要围绕图论展开，核心是在一个表示城市网络的图中，从一个城市出发到另一个城市进行紧急救援，要找出最短路径，同时考虑每个城市所拥有的救援队伍数量。
### 问题描述
给定一个城市网络，以图来表示，图中的节点代表城市，边代表城市之间的道路，每条边有对应的权重表示道路的长度。每个城市有一定数量的救援队伍。当某个城市发生紧急情况时，需要从指定的起始城市派出救援队伍前往目标城市。要求找到从起始城市到目标城市的最短路径，若存在多条最短路径，选择救援队伍数量最多的那条路径。
### 解决思路
一般使用 Dijkstra 算法来解决这个问题。Dijkstra 算法是一种用于计算带权有向图或无向图中单源最短路径的贪心算法，其基本步骤如下：
1. 初始化：设定起始城市的距离为 0，其他城市的距离为无穷大；起始城市的救援队伍数量为其本身的救援队伍数量，其他城市的救援队伍数量初始化为 0；标记所有城市为未访问状态。
2. 选择当前距离起始城市最近且未访问过的城市 u。
3. 对于城市 u 的所有邻接城市 v，如果通过 u 到达 v 的距离比当前记录的 v 的距离更短，则更新 v 的距离，同时更新 v 的救援队伍数量（加上 u 的救援队伍数量）；如果距离相等，但通过 u 到达 v 能获得更多的救援队伍数量，则更新 v 的救援队伍数量。
4. 标记城市 u 为已访问。
5. 重复步骤 2 - 4，直到目标城市被访问或者所有可达城市都被访问。
### 代码示例（Python 实现）
```python
import heapq
def dijkstra(graph, start, end, teams):
n = len(graph)
dist = [float('inf')] * n
dist[start] = 0
num_teams = [0] * n
num_teams[start] = teams[start]
paths = [0] * n
paths[start] = 1
visited = [False] * n
pq = [(0, start)]
while pq:
d, u = heapq.heappop(pq)
if visited[u]:
continue
visited[u] = True
for v, w in graph[u]:
if not visited[v]:
if dist[u] + w < dist[v]:
dist[v] = dist[u] + w
num_teams[v] = num_teams[u] + teams[v]
paths[v] = paths[u]
heapq.heappush(pq, (dist[v], v))
elif dist[u] + w == dist[v]:
paths[v] += paths[u]
if num_teams[u] + teams[v] > num_teams[v]:
num_teams[v] = num_teams[u] + teams[v]
return dist[end], num_teams[end], paths[end]
# 示例数据
graph = [
[(1, 1), (2, 2)],
[(0, 1), (3, 3)],
[(0, 2), (3, 1)],
[(1, 3), (2, 1)]
]
teams = [10, 20, 30, 40]
start = 0
end = 3
distance, total_teams, num_paths = dijkstra(graph, start, end, teams)
print(f"最短距离: {distance}")
print(f"最多救援队伍数量: {total_teams}")
print(f"最短路径数量: {num_paths}")
```
这是一篇关于城市间紧急救援问题的博客，主要讨论如何通过图论和dijkstra算法解决从一个城市出发到达指定城市，同时沿途召集最多救援队的最短路径问题。博客中提供了输入输出格式、样例以及可能的解决方案代码。
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