Acwing--859. Kruskal算法求最小生成树(模板)

本文介绍了一种使用Kruskal算法解决最小生成树问题的方法，包括输入格式、算法流程及其实现代码。适用于边稠密度较低的无向图。

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给定一个 n 个点 m 条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。

给定一张边带权的无向图 G=(V,E)，其中 V 表示图中点的集合，E 表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|

由 V 中的全部 n 个顶点和 E 中 n−1条边构成的无向连通子图被称为 G 的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图 G 的最小生成树。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含三个整数 u,v,w，表示点 u 和点v 之间存在一条权值为 w 的边。

输出格式

共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。

数据范围

1≤n≤105
1≤m≤2∗105
图中涉及边的边权的绝对值均不超过 1000

输入样例：

输出样例：

kruskal算法（克鲁斯卡尔），时间复杂度O（m*logm），适合稀疏图。用结构体来存储数据，不用邻接表，邻接矩阵。算法的流程是：

1.将所有的边按权重从小到大排序。（直接在结构体里开个重载）

2.从小到大枚举每条边a-b 权重是w，当前a和b不连通就将这条边加入集合当中。（怎么来判断连通？用并查集）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100010,M=200010;
int n,m;
int p[N];



struct node
{
  int a,b,w;
  bool operator<(const node&a)
  {
      return w<a.w;
  }
  
}edge[M];


int find(int x)
{
    if(p[x]!=x)
    p[x]=find(p[x]);
    return p[x];
}

int kruskal()
{
    sort(edge,edge+m);
    for(int i=0;i<=n;i++)
    p[i]=i;
    
    
    
    int ans=0,cnt=0;
    
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int a=edge[i].a;
        int b=edge[i].b;
        int w=edge[i].w;
        
        a=find(a);
        b=find(b);
        if(a!=b)
        {
            ans+=w;
            cnt++;
            p[a]=b;
            
        }
    }
    if(cnt<n-1)return 0x3f3f3f3f;
    else
    return ans;
}

int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int a,b,c;
        cin>>a>>b>>c;
        edge[i].a=a;
        edge[i].b=b;
        edge[i].w=c;
    }
    int t=kruskal();
    if(t==0x3f3f3f3f)cout<<"impossible"<<endl;
    else cout<<t<<endl;
    
    
    return 0;
}