数据结构与算法 —— 最小生成树Prim算法和Kruskal算法详细图解以及python实现

目录

前言

1. 介绍

2. Prim算法（普里姆算法）

2.1 Prim算法历史

2.2 Prim算法的基本思路

2.3 Prim算法图解

2.4 Prim算法（python）实现

3. Kruskal算法（克鲁斯卡尔算法）

3.1 Kruskal算法的基本思路

3.2 Kruskal算法图解

3.3 Kruskal算法（python）实现

4. 最小生成树和最短路径的区别

5. 结尾

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前言

上一章我们整理了最短路径中的Dijkstra算法。
现在我们整理最小生成树中Prim算法（普里姆算法）和Kruskal算法（克鲁斯卡尔算法）。

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1. 介绍

最小生成树也是图论中常见问题，其指的是在一个图中找到一个连通子图，使得所有节点都能够互相到达，且总权值最小。

最小生成树的例子在生活中也很常见，比如城市的公交线路系统需要规划如何走完一趟路径和是最短的，或者快递公司如何给不同住址的客户送货才能是最短的路径。

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2. Prim算法（普里姆算法）

2.1 Prim算法历史

普里姆算法最初由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克于1930年发现，后来在1957年由美国计算机科学家罗伯特·普里姆独立发现，1959年艾兹格·迪科斯彻也再次发现了该算法。因此，普里姆算法在某些情况下也被称为DJP算法、亚尔尼克算法或普里姆-亚尔尼克算法。

2.2 Prim算法的基本思路

首先选择一个起始节点，以这个节点将图分成两个集合。一个已选集合，一个未选集合。把起始节点加入已选集合。

然后从已选节点集合出发，不断选择权值最小的边连接到未选节点集合中的节点，并将其加入已选节点集合。

不断循环此过程，直到所有节点都被加入到已选节点集合中，形成最小生成树。

这就是Prim算法的基本思路。

简单来说，就是从一个点开始，不断寻找距离最短的边，将其加入最小生成树中，并将与之相连的未访问点所构成的边加入集合中，直到所有节点都被访问过为止。

2.3 Prim算法图解

在下面这个图的基础上，我们可以一步一步来分析Prim 算法的过程。

我们的目的是用此算法判断出构成最小生成树的所有边。

 

 接下来一样的操作，就不在图中标注文字解释了。