树状数组(BIT)/Fenwick树维护和查询前缀信息

在BIT中，B[x]维护的区间是[x-lowbit(x)+1,x]。

先说查询，要查询区间[1,x]，首先查B[x]得到[x-lowbit(x)+1,x]的信息，然后执行y=x-lowbit(x),得到[y-lowbit(y)+1,x-lowbit(x)]的信息，一直执行减去lowbit的操作直到x归零再将所有区间合并，即可不重不漏地获得[1,x]区间。

然后是维护，首先肯定要维护B[x]，然后这里说一个结论，除开B[x]其他包含x信息的区间对应的B数组下标，必然是将x的某一位0(设这个位为c位)变为1，然后c位的更高位不变，c位的更低位全变成0，下面说明：

假设y所代表的区间[y-lowbit(y)+1,y]包含x，那么意味着y-lowbit(y)<=x且y>=x。

如果c位的更高位由0变1，那么必然y-lowbit(y)>x，所以不行。

如果c位的更高位由1变0，那么必然y<x，所以不行。

如果c位的更低位有任何1,那么必然y-lowbit(y)>x，所以也不行。

上述位操作看着复杂，其实只要不停地执行x+=lowbit(x)就行。