C++实现Fenwick树算法:高效查询前缀和

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本文介绍了C++实现Fenwick树(Binary Indexed Tree)算法,这是一种能高效计算区间前缀和的数据结构。通过定义Fenwick树结构体,包括update和query函数,实现了快速更新节点值和查询前缀和的功能。

C++实现Fenwick树算法:高效查询前缀和

Fenwick树,也被称为Binary Indexed Tree(BIT),是一种可以高效计算前缀和的数据结构。相比于传统的线性表,在处理大量区间前缀和计算时,Fenwick树的效率更高。

下面,我们将使用C++实现Fenwick树算法并进行介绍。

首先,我们需要定义Fenwick树的结构体:

struct FenwickTree {
   
   
    vector<int> bit;
    int n;

    FenwickTree(int n
Fenwick Tree,又称为状数组(Binary Indexed Tree),是一种基于数组实现的数据结构,用于高效地动态维护前缀和。它可以在O(logn)的时间内完成以下操作:更新某个元素的值,查询某个区间的和。Fenwick Tree的实现原理是将数组分解为一系列的区间和,每个区间和保存在状数组的相应位置上。通过使用二进制的技巧,可以高效地计算每个区间和。: ``` public class FenWickTree { private int[] values; private int[] bit; public FenWickTree(int length) { values = new int[length]; bit = new int[length + 1]; } public void setValues(int index, int value) { values[index = value; index += 1; while (index < bit.length) { bit[index += value; index += index & -index; } } public int getSum(int index) { int sum = 0; while (index > 0) { sum += bit[index]; index -= index & -index; } return sum; } } ``` 以上代码展示了如何使用Fenwick Tree实现动态维护前缀和的功能。其中setValues()方法用于更新某个元素的值,getSum()方法用于查询某个区间的和。 另外,Fenwick Tree也可以用来解决区间修改的问题。对于元素的修改,我们可以视为区间查询的逆过程,通过从叶节点开始向上更新父节点,依次对每个父节点进行相同的修改操作。具体的实现可以参考下面的示例代码: ``` class FenwickTree { private int[] tree; public FenwickTree(int n) { tree = new int[n + 1]; } public int lowbit(int x) { return x & (-x); } public void add(int i, int val) { while (i < tree.length) { tree[i += val; i += lowbit(i); } } public int query(int i) { int res = 0; while (i > 0) { res += tree[i]; i -= lowbit(i); } return res; } } ``` 这段代码展示了如何使用Fenwick Tree解决区间修改的问题。add()方法用于修改某个元素,query()方法用于查询某个区间的和。 综上所述,Fenwick Tree是一种用于高效地动态维护前缀和的数据结构,可以在O(logn)的时间内完成更新和查询操作。同时,它也可以应用于区间修改的问题。 #### 引用[.reference_title] - *1* *3* [【数据结构与算法状数组](https://blog.youkuaiyun.com/zzy_NIC/article/details/130616434)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v92^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"] - *2* [6.10 Fenwick](https://blog.youkuaiyun.com/m0_66201040/article/details/122923027)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v92^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"] [ .reference_list ]
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