POJ 2533 Longest Ordered Subsequence （DP）【 LIS】

最新推荐文章于 2020-05-05 07:55:18 发布

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本文介绍了两种求解最长上升子序列问题的算法实现，一种是简单直观的n^2复杂度方法，另一种则是更为高效的nlogn算法。通过具体实例展示了如何使用贪心策略进行优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题网址：http://poj.org/problem?id=2533

1）n^2做法：
dp[i] 表示第i个数的最长上升子序列的长度。每次遍历i之前的数字，如果第i个数字大于之前的第j个数字，那么dp[i] = max ( dp[i] , dp[j] + 1 )
AC代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
using namespace std;

int a[1020];
int dp[1020];

int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            scanf("%d",a+i);
        }
        int maxlen = 0;
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            dp[i] = 1;
            for(int j = 1;j < i;j++){
                if(a[i] > a[j]){
                    dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1);
                }
            }
            maxlen = max(maxlen, dp[i]);
        }
        printf("%d\n",maxlen);
    }
    return 0;
}

2）nlogn的方法：
这个方法的精髓就在：每次在输入进来一个新的数的时候，去找他之前的最小的一个比他大的数，用最经济合算的贪心的策略去将之前可以被替换的替换掉。（当然最长的信息可以找到，但同时却牺牲了最长子序列的内部组成的信息。）

好吧可能这样干巴巴的说有点不好理解，举个例子：
1 3 5 9 4 5 8 这个序列，首先是判断当前输入的数字是否大于上一位，如果大于，那么就把这一位的值写入数组里，可以得到 1 3 5 9 ，之后是4，然后关键来了，找到他之前的最小的一个比他大的数，向前找1位是9，比他大，再接着向前找，5也比他大，再向前找，不符合条件了，所以就选择这个5，用4覆盖它，现在序列就变成了1 3 4。再接着执行这两步。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
using namespace std;

int minnum[1020];

void binary(int key,int len){
    int l = 0;
    int r = len;
    int m = (l+r) >> 1;
    while(r - l > 1){
        m = (l+r) >> 1;
        if(key > minnum[m]) l = m + 1;
        else
            r = m - 1;
    }

    for(int i = l;i <= r + 1;i++){
        if(minnum[i] > key){
            minnum[i] = key;
            len = i + 1;
            return;
        }
    }
    return;
}

int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        int maxlen = 0;
        int len = 0;
        int temp;
        for(int i = 1;i <= n ;i++){
            scanf("%d",&temp);

            if( i == 1 || temp > minnum[len-1]){
                minnum[len++] = temp;
                maxlen = max(maxlen,len);
            }
            else{
                binary(temp,len);
            }
        }
        printf("%d\n",maxlen);
    }
    return 0;
}