18、视频监控中自校准相机的技术解析

视频监控中自校准相机的技术解析

1. 计算 ω 的信息来源

在相机自校准中，计算 ω 是关键步骤，而这依赖于多种信息源，这些信息源之间还存在着相互关联。
- 消失点（Vanishing Points）
- 已知两个世界方向及其夹角时，它们的消失点是可利用的视觉和场景信息的典型例子。假设世界坐标系位于相机中心且与相机坐标系重合，即 (P = K [I_3 0])。从相机中心发出的光线具有特定方向，与世界方向对应，这些光线与图像平面的交点就是消失点。夹角信息能反映出图像平面到相机中心的最短距离，即焦距，这是 (K) 的一个元素。更多独立的光线对和夹角信息可用于计算所有内参。
- 数学上，两个方向 (d_1) 和 (d_2) 之间的夹角 (\varphi) 可表示为：
(\cos\varphi = \frac{d_1^{\top} \Omega d_2}{\sqrt{d_1^{\top} \Omega d_1} \sqrt{d_2^{\top} \Omega d_2}})
在欧几里得世界中，(\Omega = I_3)。通过 (K) 将这些方向映射到消失点，并用 (\omega) 替换 (K^{-\top}K^{-1})，得到：
(\cos\varphi = \frac{v_1^{\top} \omega v_2}{\sqrt{v_1^{\top} \omega v_1} \sqrt{v_2^{\top} \omega v_2}})
这是一个关于未知的 (\omega)、两个消失点（视觉信息）和 (\varphi)（场景信息）的非线性关系。
- 当 (\varphi = \frac{\pi}{2}) 时，关系