6、个性化风险计算中的贝叶斯建模与MCMC方法

个性化风险计算中的贝叶斯建模与MCMC方法

1. 先验分布相关内容

1.1 三角形先验分布

在进行弱信息先验的选择时，我们考虑了三角形分布，将MHP（某种指标）的“典型值”作为先验概率密度函数（pdf）的均值。以下是不同变量的三角形先验分布相关信息：
| 变量 | MHP区间 | 三角形分布参数 | 3σ区间 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| $\tau_P$ | 100.0 [50.0–200.0] | $\tau_P \sim \text{Triangle} {mean}(50, 200, 50)$ | 100.1 [-5.8 to 206.0] |
| $\tau_C$ | 70.0 [25.0–170.0] | $\tau_C \sim \text{Triangle} {mean}(25, 170, 15)$ | 69.9 [-35.9 to 175.7] |
| $\tau_M$ | 70.0 [30.0–100.0] | $\tau_M \sim \text{Triangle} {mean}(30, 100, 80)$ | 70.7 [25.7–114.2] |
| $\tau {\Sigma}$ | 240.0 [105.0–470.0] | - | 240.0 [84.0–396.0] |

三角形分布的均值定义为：
[
\text{mean}_{\text{Triangle}} = \frac{a + b + c}{3}
]

如果将“典型值” $\tau_{X_{\text{