11、并行FFT与Eden骨架及广义牛顿法求解大规模线性规划问题

并行FFT与Eden骨架及广义牛顿法求解大规模线性规划问题

1. 并行FFT与Eden骨架

在并行FFT的实现中，有多种方法和骨架可供选择。不同的方法在运行时间和通信开销上存在差异。

1.1 不同扩展方式的FFT运行时间对比

扩展方式	频率抽取	时间抽取
分布式扩展运行时间	24.80 s	17.85 s
扁平扩展运行时间	6.92 s	7.78 s

从表格数据可以看出，频率抽取的扁平扩展版本是最快的，运行时间仅为6.92 s。这是因为主进程中的后处理可以非常快速地完成，结果合并只是简单的洗牌操作。而时间抽取版本的顶层合并阶段几乎占据了总运行时间的四分之三。

使用扁平扩展骨架可以消除输入通信，即任务分配给工作进程的过程。每个工作进程接收整个未评估的任务规范，并按需评估自己的部分。相反，分布式扩展骨架的工作分配较慢，因为主进程将任务分配给所有工作进程，这些进程最初会阻塞等待任务，并在不同的时间点开始工作，导致运行时间行为不均匀。

1.2 高级FFT算法

为了提高并行FFT在更多处理器上的扩展性，采用了一种更复杂的算法。该算法将输入向量划分为边长为 $l = 2^k$ 的