（线性代数笔记）2.阶梯型矩阵

最新推荐文章于 2025-12-25 16:52:03 发布
原创 最新推荐文章于 2025-12-25 16:52:03 发布 · 3w 阅读 · 50 ·
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。

博客主要介绍了阶梯形矩阵的定义，提及矩阵主元；阐述任意矩阵可经有限次初等行变换化为阶梯形，还给出了相关变换示例；最后讲解了矩阵的秩，并配有矩阵通过初等行变换转化为阶梯形的例题。

1.阶梯形矩阵的定义

矩阵的主元

 

2.任意矩阵经过有限次初等行变换化为阶梯形

这里C是由B通过初等行变化得到的，C也是A的阶梯形

 

3.矩阵的秩

例题（矩阵通过初等行变换转化为阶梯形）

 

 

 

 

 

 

线性代数2：阶梯矩阵形式
gongdiwudu的专栏
10-22 6700
​欢迎阅读的系列文章的第二篇文章，内容是线性代数的基础知识，线性代数是机器学习背后的基础数学。在我之前的文章中，我介绍了线性方程和系统、矩阵符号和行缩减运算。本文将介绍梯队矩阵形式：行梯队形式和行缩减梯队形式，以及如何使用两者来解决线性系统。本文最好与David C. Lay，Steven R. Lay和Judi J. McDonald的线性代数及其应用一起阅读。将此系列视为外部配套资源。
宋浩线性代数笔记
Knife丶小刀博客
04-05 4万+
Miao-A-SongHao-Linear-Algebra-Notes bilibili 宋浩老师 “惊叹号” 系列 《线性代数》网课 笔记及时间点目录 Github项目地址：https://github.com/cy69855522/Miao-A-SongHao-Linear-Algebra-Notes ???? 前言 我发现吧，线代没记笔记真不行。 浩浩学习，天天向上。数学网课推荐????宋浩老师的免...
八、阶梯型矩阵
赵小二的专栏
05-16 1万+
1. 阶梯型矩阵 若矩阵A满足两条件：（1）若有元素全为0的行，则该行应在最下边（2）非0行的第一个非0元素的列标号随行号的增加而增加，那么矩阵A为阶梯型矩阵，例如： 2. 行简化阶梯型矩阵 若矩阵A满足两条件：（1）矩阵A为阶梯型矩阵（2）非0首元(非0行的首个非0元素)所在的列，除了非0首元外，其它元素全为0，那么矩阵A为行简化阶梯型矩阵，例如： 3. 行最简化阶梯型矩阵(re...
三角函数变换公式大全：从基础到进阶完全指南
weixin_74075792的博客
11-27 1516
本文系统整理了三角函数变换公式大全，从基础到进阶分为12个部分：1）基本关系式（倒数、商数、平方关系）；2）诱导公式（"奇变偶不变"口诀）；3）和差角公式；4）二倍角公式；5）半角公式；6）万能公式；7）和差化积；8）积化和差；9）辅助角公式；10）记忆技巧与应用策略。文章强调理解推导、正反运用和灵活变形的重要性，并附有综合应用示例，建议收藏练习3-5天即可掌握这些三角函数的核心变换技巧。
阶梯形矩阵（Echelon Matrix）
linkequa的博客
02-16 2万+
初等矩阵 定义：与单位矩阵只有微小差别的矩阵。具体来说，就是一个单位矩阵经过一次初等行变换或一次初等列变换后得到的矩阵。 初等变换有下面三种形式： 1，两行（列）互换 2，把某行（列）乘以一非零常数 3，把第i行（列）加上第j行（列）的k倍 初等变换的性质 阶梯形矩阵 分为行阶梯形矩阵（Row Echelon Form）和列阶梯形矩阵（Column Echelon Form），行阶梯形矩阵应...
数学基础 -- 线性代数之行阶梯形
sz66cm 学习随笔
08-29 5540
零行在矩阵的底部：矩阵中如果存在一行全为零的行，这些行必须在矩阵的最下方。每一非零行的首个非零元素为1：这一元素称为该行的主元（leading entry）。主元是从左到右的第一个非零元素，并且主元必须是1。主元所在列的下面的所有元素为零：即主元下面的元素必须全部为零。主元的位置向右移动：对于每一非零行，其主元的位置必须位于上一行的主元的右边。
《线性代数》学习之———第一章 矩阵与方程组（1.2行阶梯形）
weixin_43745588的博客
11-15 7725
1.2行阶梯形矩阵 行阶梯形矩阵相关理论主要的应用还是针对矩阵的不同情况进行化简，因为有些矩阵在化简过程中会出现，系数矩阵的相关行等于0但是对应的增广矩阵相关行不等于0，使出现了违反常理的0=实数的情况。 因此，就需要行阶梯形相关概念来处理。用白话简单来说，就是在化简矩阵的过程中将最为规则的放在第一行，然后依次按照每一行非零元素的个数排序，如果有一行全部为非零元素，就将其放在最后一行。 接下来...
行化简与阶梯形矩阵
weixin_44848698的博客
09-24 5114
一个矩阵称为。
【线性代数笔记】线性代数知识点总结、概念之间关系总结
qaqwqaqwq的博客
05-22 4211
Axλx⟹λAxλx⟹λ是特征值，x≠0x0是特征向量。关于λ\lambdaλ的一元nnnfλ∣A−λI∣fλ∣A−λI∣称为特征多项式；fλ0fλ0称为特征方程；特征值是特征方程的根；特征空间是线性方程组A−λIx0A−λIx0的解空间。若λi\lambda_iλi​是特征方程的kkk重根，则kkk是λi\lambda_iλi​的代数重数；A−λi。
1.2 行化简和阶梯形矩阵（线性代数及其应用-第5版-系列笔记）
schnauzers的博客
11-06 1万+
内容概述 本节首先讲解了矩阵变换的两种形式：阶梯形和简化阶梯形，并讲述了这两种变换之间的关系（最重要的关系是二者的主元位置和主元列是相同的）。之所以引入这两种变换，是为了给解线性方程组和研究线性方程组解的性质提供方便。接下来，讲解了利用简化阶梯形求解线性方程组解的方法，最后讨论了利用阶梯形矩阵判断方程组解的存在性和唯一性的方法，并得出了解线性方程组的一般步骤。 术语约定 非零行： 矩阵中至少包含一...
数值线性代数徐树方pdf_MIT线性代数4-8：矩阵分解，向量空间，列空间和零空间，线性方程组求解...
weixin_39980360的博客
12-16 1057
目录0 说明笔记标题：MIT_LA_Lecture4-8笔记版本：v1.0对于文档的说明：你可以在我的Github仓库中下载本笔记的Markdwon源文档文件或PDF文件，并通过浏览目录进行更方便高效地浏览；也欢迎在知乎文章中进行浏览。本笔记参考的课程为MIT Linear Algebra（麻省理工线性代数），本课程在网易公开课、Bilibili和youtube等网站上都有视频资源，读者可以选择合...
线性代数知识点总结（干货满满）
ylh的博客
03-02 1万+
线性代数知识点总结（待更新）
线性代数｜定义：行阶梯形矩阵、行最简形矩阵和标准形
长行
09-19 6万+
线性代数学习笔记
如何将一个矩阵化为行阶梯形矩阵
热门推荐
张伟的专栏
04-01 11万+
2016-03-29尾巴线性代数       有同学反映上一课过于冷冰冰，都是一些不带证明的公式。如果线性代数所有公式都要证明的话，线性代数的难度会上好几个量级，有的公式的证明是特别特别难的。还有一个，虽然我们需要大家能对这门课有一些直观的不那么抽象的观点和感受，但是这一切都不能脱离具体题目和做题方法，直观的理解是为我们考试得高分而服务的，希望大家不要本末倒置。   将一个矩阵经过初等行变换得到行...
线代第二章矩阵第九、十节：初等变换、矩阵的标准形、阶梯形与行最简阶梯形、初等矩阵
最新发布
qq_43085588的博客
12-25 955
设 A 是 m×n 矩阵，以下三种操作称为矩阵的初等行变换换行变换：交换矩阵的任意两行，记作（交换第 i,j 行）。数乘变换：用一个非零常数 k乘以矩阵的某一行，记作。倍加变换：将某一行的 k 倍加到另一行上，记作（第 j 行的 k 倍加到第 i 行）。初等列变换的定义完全类似，只需将 “行” 换成 “列”，记作矩阵的零行（所有元素都为 0 的行）全部位于非零行的下方；各非零行的首非零元（从左到右第一个不为 0 的元素，也称主元）的列标，随着行标的增大而严格增大。各非零行的。
任何矩阵都能变换成梯形阵的证明
sj005的博客
03-20 3229
看下面的矩阵： 上图表示一个5行4列的矩阵。因为 a21+k*a11=0; k=-(a21/a11) 所以任意两个数字经过线性变换后都能变成0，所以我们就可以使用矩阵中第二行加上第一行的k倍，k就取k=-(a21/a11)，此时a21就变成了0，第3、4、5行按照此原理通过初等变换将a31、a41、a51变成0。 由于a21、a31都是0，所以我们可以按照上述的原理使用矩阵中第三行加...
【学习笔记】（数学）线性代数-矩阵的概念和特殊矩阵
lovely_cyqの小窝
09-01 3365
线性代数课程《矩阵的概念》《特殊矩阵》学习笔记。
线性代数(九) : 矩阵的行简化阶梯型和标准型
方橙
07-12 4万+
矩阵的行简化阶梯型
矩阵的行简化阶梯型和标准型
hellocsz的博客
03-26 8万+
矩阵的行简化阶梯型是一种很有用的与原矩阵等价的矩阵，包括有相同的秩,相同的零空间,以及可以用来求解线性方程组 1 阶梯型矩阵和行简化阶梯型矩阵 下面以上节的方程组开始做初等变换: 由方程组得到增广矩阵 ： B= 下边对B进行初等变换： B1是行阶梯型矩阵，其特点是：阶梯线下方的数全为0；每个台阶只有一行，台阶数即是非零的行数，阶梯线的竖线(每段竖线的均为一行)后面的第一个元素...
MIT线性代数笔记：矩阵运算与方程组解析
从给定文件信息来看，标题为“线性代数_矩阵运算_方程组解释_MIT公开课笔记用途_1742822302.zip”，这表明该压缩包内容极有可能来源于MIT（麻省理工学院）的著名线性代数公开课讲义或学习笔记，主讲人很可能是...
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值