14、基于局部相似性的点模式匹配研究

基于局部相似性的点模式匹配研究

1. 引言

点模式匹配问题是指在 d 维欧几里得空间中，给定两个有限集 A 和 B，依据某种质量度量找到 A 和 B 的最佳匹配。该问题在诸多领域有应用，例如二维凝胶电泳中，蛋白质会在平面凝胶上形成斑点，人们需要匹配不同实验中的相同蛋白质。不过，这些凝胶可能包含部分不同的蛋白质，且蛋白质斑点可能会发生非均匀变形，斑点的强度和大小也会因凝胶而异，所以通常会将问题简化为匹配检测到的斑点的中点。

在计算几何中，均匀变换（如平移、旋转和缩放）下的点模式匹配问题已得到广泛研究，但允许非均匀变换会使问题变得复杂，且该问题的一个版本已被证明是 NP 完全问题。在实际应用中，通常采用贪心方法来处理非均匀变换，即先选择一些应该匹配的点对（“地标”），然后对一个点模式相对于另一个点模式进行插值，使选定的点对对齐，重复此过程直到确定所有可能的匹配对，这些选定的点对通常由用户交互式确定。

处理非均匀变换的关键在于，尽管待比较的模式中全局相似性可能未被保留，但仍可假设存在一些局部相似性，否则问题将无法解决。有许多方法来形式化这一标准，例如 Akutsu 等人和 Jokisch 与 M¨uller 使用了绝对标准，即找到所有对都符合局部相似性标准的最大匹配。

本文引入了一个在欧几里得空间中定义保留局部相似性的点模式匹配的框架。若点模式 A 和 B 的匹配能使 A 中彼此接近的点在匹配到 B 中的点时以大致相同的方式平移，那么这种匹配就保留了局部相似性，这也意味着 A 中点的邻域在匹配中得以保留。该框架基于这样的技术思想：若局部相似性得以保留，那么将 A 中的点 a 转换为 B 中对应点的平移应该与基于 a 的邻居的实际平移所预期的平移相同，这引出了预期平移