#军用物资配送成本问题# 第二次数学建模赛（小学期校赛）

前言

此次校赛三道题目，在数学建模-姜启源书上都有涉及到的经典问题。A题“军用物资配送成本问题”是经典的配送问题，与书上例题是一种类型——线性规划，要做此题并拿奖就要求做得完整做得细致；B题“城市充电站优化配置问题”是充电桩模型，规划问题，最后需要sim进行仿真；C题“港口堆场调度”是调度问题，排队问题，最后也需要sim仿真。
由于a题类型我最熟悉，matlab中sim功能没有学过不会使用，本队着手解决a题。

A题题目

军用物资配送成本问题
某军用物资有20个部队用户，我们需要研究如何进行物资配送，才能使相关成本最小。

问题1 目前该物资有3个生产基地、20家部队用户，生产基地设在16号、63号和120号地点。20家部队用户的日物资需求量见附件2。
运输方式有两种：大车可载5吨（少于5吨按5吨计），运输成本为2.25元/车公里；小车可载3吨（少于3吨按3吨计），运输成本为1.5元/车公里。
要求每个生成基地的生成任务尽量均衡，在平均值上下20%范围内。请你为该物资设计生产基地的日生产量与日配送方案。

问题2 假设生产基地可以提前进行生产，在日生产总量不变的情况下，如果该物资在生产基地最多容许存放5日，每天的存储费用为0.01元/公斤。要求生产任务尽量均衡，请你为该物资重新设计生产与配送方案，平均每隔几天向部队用户配送一次，可使运输和存储成本最低。

问题3 如果要增加一个生产基地，候选地址是附件1的其他131个地点，要求生产任务尽量均衡，如何选址和设计生产基地的日生产量与日配送方案，才能满足20家部队用户的需求，使总的运输费用最小。

附件1：154个地点的平面直角坐标及距离数据
附件2：20家部队用户位置编号及物资日消耗量

附件一表格1局部样品：

附件一表格2局部样品：

附件二：

思路

问题1：①既然运输成本与运输距离直接相关，就要想办法将每个军队用户距离最近的生产基地找出来，此时用到最短路问题和贪心思想。每个军队用户到三个生产点的最短路找到后，按照从小到大的顺序排序，距离最近的生产点有最高优先级给该军队用户配送；【线性规划目标函数】
②由于题目中没有车辆种类、数量的限制。大车5吨2.25元/公里，小车3吨1.5元/公里，货物运输成本只与货物重量成正比关系，所以配送时优先调用大车，直到剩余货物小于3吨时增加一辆小车即可。【线性规划约束条件】
③要求每个生产基地任务量不超过且不低于平均值的20%范围内，将所有生产任务总和除3，得到平均值。①中已经得到每个生产点的任务量，按照从大到小排序，从任务量最大的生产点开始检查是否超高或超低负荷生产，直到检查完所有的生产点。
④对于超负荷生产的生产点，将每个部队用户的物资以吨为单位进行【归一化】处理，消除“需求量少但距离远”和“需求量大但距离近”两种不同纲量产生的影响。选择影响最小军队用户，将它的货物需求转而分给距离不是最近并且没被检查过的生产点，注意此时分配单位可以变成“公斤”而不是以“军队用户”为单位被分走，直到该生产点被降低到20%范围内。可以得出，部队用户的物资有可能来源于两家或以上。（是否仍然需要检查超低负荷生产的生产点，有待证明）

问题二：
增加生产基地容许存放5日这一条件，且存储费用为0.01元/公斤。在问题一基础上增加存储天数最大不超过5这一约束条件，要在5日内使得存储天数尽量少或者不存储。五天内如果能达到5的倍数的公斤数则运走，或能达到3*5的倍数的公斤数即运走，或能达到尽量把车装满并且新产生的不必要成本小于存放5日成本即运走，建立以存储和运输成本最低为目标的优化模型。

问题三：
要求选址一个新的生产基地，需综合考虑距离、运输成本、用户需求量、生产基地任务均衡程度等因素，建立多目标优化模型。在供给满足需求和成本最低的条件下，尽量使各生产点任务量趋于平均值，