Fibonacci + 数论 + fibonacii公式

Fibonacci数列快速计算与验证

最新推荐文章于 2018-08-14 14:50:10 发布

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本文介绍了一个高效算法用于计算Fibonacci数列的任意项，并提供了一个程序来验证计算结果，特别针对超过四位数的数字进行了优化。

Fibonacci

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2620 Accepted Submission(s): 1215

Problem Description

2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。

Input

输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。

Output

输出f[n]的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。

Sample Input

Sample Output

0
1
1
2
3
5
9227
1493
2415
3908
6324
1023
 
/*思路：fibonacci公式的使用，通项公式是a(n)=（√5/5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
	通常[(1-√5)/2]^n可以省略
*/
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int a[21];
int main()
{
	a[0]=0;
	a[1]=1;
	for(int i=2;i<=20;i++)
		a[i]=a[i-1]+a[i-2];
	int n;
	while(cin>>n)
	{
		if(n<=20)
		{
			cout<<a[n]<<endl;
			continue;
		}
		double sum=log10(1.0/sqrt(5*1.0))+n*log10((1+sqrt(5*1.0))/2);
		double x=sum-(int)sum;
		double p=pow(10*1.0,x);
		while(p<1000)
		{
			p=p*10;
		}
		cout<<int(p)<<endl;
	}
	
	return 0;
}