题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1568
解题思路:
一遇到数学题就悲剧!!
我了个去啊!!!啥时候才能用公式瞬秒数学题啊。。。每次都被虐。。。
看了AC大神的题解才做出来,数据给到1亿,明显数组也没法存,用java也搞不定!原来就是卡递推的。。。
用到了斐波那契数列的通项公式。
先看对数的性质,loga(b^c)=c*loga(b),loga(b*c)=loga(b)+loga(c);
假设给出一个数10234432,那么log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)=log10(1.0234432)+7;
log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小数部分.
log10(1.0234432)=0.010063744
10^0.010063744=1.023443198
那么要取几位就很明显了吧~
先取对数(对10取),然后得到结果的小数部分bit,pow(10.0,bit)以后如果答案还是<1000那么就一直乘10。
注意偶先处理了0~20项是为了方便处理~
这题要利用到数列的公式:an=(1/√5) * [((1+√5)/2)^n-((1-√5)/2)^n](n=1,2,3.....)

取完对数

log10(an)=-0.5*log10(5.0)+(( double)n)*log(f)/log(10.0)+log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)其中f=(sqrt(5.0)+1.0)/2.0;
log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)->0
所以可以写成log10(an)=-0.5*log10(5.0)+(( double)n)*log(f)/log(10.0);
最后取其小数部分。
代码如下:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[21] = {0, 1, 1};
int main()
{
int n;
for(int i = 2; i < 21; ++i)
f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
while(scanf("%d", &n) != EOF)
{
if(n <= 20)
{
printf("%d\n", f[n]);
continue;
}
else
{
double temp = -0.5 * log(5.0) / log(10.0) + ((double)n) * log((sqrt(5.0)+1.0)/2.0) / log(10.0);
temp -= floor(temp);
temp = pow(10.0, temp);
while(temp < 1000)
temp *= 10;
printf("%d\n", (int)temp);
}
}
return 0;
}