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本文介绍了一种使用矩阵快速幂算法解决特定动态规划问题的方法。通过定义状态转移矩阵并利用快速幂进行高效计算，解决了给定条件下求解动态规划的问题。

矩阵快速幂
写出dp方程
状态就是所有模数的余数值的所有情况

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef __int64 LL;
const int mod=12345;
const int N=130;
vector<int> ve[30];
#define pb push_back
int top,ww[N],sta[N];
int ll[30],rr[30];

void cp(int A[N][N],int B[N][N],int n){
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            A[i][j]=B[i][j];
        }
    }
}

int D[N][N];
void _mul(int A[N][N],int B[N][N],int n){
    memset(D,0,sizeof(D));
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            for(int k=0;k<n;k++){
                D[i][j]+=A[i][k]*B[k][j]%mod;
                D[i][j]%=mod;
            }
        }
    }
    cp(A,D,n);
}

int C[N][N];
void _pow(int A[N][N],LL b,int n){
    memset(C,0,sizeof(C));
    for(int i=0;i<n;i++){
        C[i][i]=1;
    }
    while(b){
        if(b&1){
            _mul(C,A,n);
        }
        _mul(A,A,n);
        b/=2;
    }
    cp(A,C,n);
}

void fco(int aa[N],int i){
    for(int j=top-1;j>=0;j--){
        aa[j]=i/ww[j];
        i%=ww[j];
    }
}

int A[N][N],B[N][N];
int aa[N];
void getA(int co){
    memset(A,0,sizeof(A));
    for(int i=0;i<co;i++){
        for(int j=0;j<26;j++)if(ve[j].size()){
            if(ve[j][0]==1){
                A[i][i]++;
            }
            else {
                fco(aa,i);

                for(int jj=ll[j];jj<=rr[j];jj++){
                    aa[jj]++;aa[jj]%=sta[jj];
                }

                int ii=0;
                for(int jj=0;jj<top;jj++){
                    ii+=aa[jj]*ww[jj];
                }
                A[ii][i]++;
            }
        }
    }
}


void getB(){
    memset(B,0,sizeof(B));
    for(int i=0;i<26;i++)if(ve[i].size()){
        if(ve[i][0]==1){
            B[0][0]++;
        }
        else {
            int ans=0;
            for(int j=ll[i];j<=rr[i];j++){
                ans+=ww[j];
            }
            B[ans][0]++;
        }
    }
}

int geta(int co){
    int ans=0;
    for(int i=0;i<co;i++){
        fco(aa,i);
        int fg=1;
        for(int j=0;j<26;j++)if(ve[j].size()&&ve[j][0]!=1){
            int flag=0;
            for(int jj=ll[j];jj<=rr[j];jj++){
                if(aa[jj]==0){
                    flag=1;break;
                }
            }
            fg=flag;
            if(!fg)break;
        }
        if(fg){
            ans+=A[i][0];ans%=mod;
        }
    }
    return ans;
}

int main(){
    #ifdef DouBi
    freopen("in.cpp","r",stdin);
    #endif // DouBi
    LL n;int c;
    while(scanf("%I64d%d",&n,&c)!=EOF){
        for(int i=0;i<26;i++){
            ve[i].clear();
        }
        for(int i=0;i<c;i++){
            char ss[2];int a;
            scanf("%s%d",ss,&a);
            ve[ss[0]-'A'].pb(a);
        }
        if(n==0){
            printf("1\n");continue;
        }

        for(int i=0;i<26;i++){
            sort(ve[i].begin(),ve[i].end());
            ve[i].erase(unique(ve[i].begin(),ve[i].end()),ve[i].end());
            //printf("%d\n",ve[i].size());
        }

        int co=1;
        top=0;
        for(int i=0;i<26;i++)if(ve[i].size()&&ve[i][0]!=1){
            ll[i]=top;
            for(int j=0;j<ve[i].size();j++){
                sta[top]=ve[i][j];
                ww[top]=co;
                co*=ve[i][j];
                top++;
            }
            rr[i]=top-1;
        }

        getA(co);
        _pow(A,n-1,co);
        getB();
        _mul(A,B,co);
        printf("%d\n",geta(co));
    }
    return 0;
}