强连通分量（总结）

最新推荐文章于 2025-06-19 11:18:44 发布

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分类专栏：图论——强连通分量

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/xianpingping/article/details/83339415

这篇博客探讨了如何在有向图中找到强连通分量，并将其转化为有向无环图（DAG）。文章通过多个POJ题目实例解释了在DAG中寻找最少添加边的数量以实现强连通性，特别强调了当图已强连通时不需要额外添加边。还讨论了特殊情况，例如寻找受到所有牛欢迎的牛，以及在DAG中求最大添加边数的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

hdu2767—

题意:

给你一个有向图,问你在图中最少要加多少条边能使得该图变成一个强连通图.

分析:

首先我们求出该图的各个强连通分量,然后把每个强连通分量看出一个点(即缩点),然后我们得到了一个有向无环图(DAG).

对于一个DAG,我们需要添加max(a,b)条边才能使其强连通.其中a为DAG中出度为0的点总数,b为DAG中入度为0的点总数.

注意特殊情况:如果图已经强连通了,我们需要添加的边是0条,而不是1条.

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=20000+10;
int n,m;
vector<int> G[maxn];
stack<int> S;
int dfs_clock,scc_cnt;
int pre[maxn],low[maxn],sccno[maxn];
bool in0[maxn],out0[maxn];
void dfs(int u)
{
    pre[u]=low[u]=++dfs_clock;
    S.push(u);
    for(int i=0;i<G[u].size();i++)
    {
        int v=G[u][i];
        if(!pre[v])
        {
            dfs(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }