10132 - File Fragmentation

本文提供了一种解决复杂矩形求和问题的高效算法,通过四重循环枚举矩形的两个对角线顶点,考虑矩形的旋转情况,并巧妙地排除了一些答案为0的特殊情况,最终实现复杂度优化。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

网上很多人用的什么矩阵,没看懂,其实该题n最大75,估算了一下复杂度,直接四重循环枚举矩形的两个对角线顶点暴过去就OK了。   

不过一开始WA了是因为该矩形不仅可以行旋转和列旋转,还可以即行旋转又列旋转,不过可以发现,旋转完之后,其实就等于前三种情况剩下的部分。  由于有负数,要注意排除一些答案为0的情况。

细节参见代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 1000000000;
const int maxn = 100+5;
int T,n,m,a[maxn][maxn],sum[maxn+5][maxn+5];
int main() {
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        scanf("%d",&n);
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++) {
                scanf("%d",&a[i][j]);
                int cnt = 0;
                for(int k=1;k<=i;k++)
                    for(int l=1;l<=j;l++) cnt += a[k][l];
                sum[i][j] = cnt; //处理以(i,j)和(1,1)所确定的矩形元素和
            }
        int ans = -INF;
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            for(int j=1;j<=n;j++) {
                for(int r=i;r<=n;r++) {
                    for(int c=j;c<=n;c++) {
                        int v = sum[r][c]+sum[i-1][j-1]-sum[i-1][c]-sum[r][j-1],v1,v2,v3;
                        ans = max(ans,v); //矩形1
                        if(j == 1 && c == n) ;
                        else {
                            v1 = sum[r][j-1] - sum[i-1][j-1];
                            v1 += (sum[r][n] + sum[i-1][c]-sum[i-1][n]-sum[r][c]);
                            ans = max(ans,v1);//矩形2
                        }
                        if(i == 1 && r == n) ;
                        else {
                            v2 = sum[i-1][c] - sum[i-1][j-1];
                            v2 += (sum[n][c] + sum[r][j-1] - sum[r][c] - sum[n][j-1]);
                            ans = max(ans,v2);//矩形3
                        }
                        if(i == 1 && r == n) ;
                        else if(j == 1 && c == n) ;
                        else {
                            v3 = sum[n][n] - (v1+v+v2);
                            ans = max(ans,v3);//矩形4
                        }
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}


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