10891 - Game of Sum（DP）

最新推荐文章于 2024-03-25 16:37:53 发布

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动态规划

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本文介绍了一种区间动态规划的问题解决思路，通过优化状态定义来简化问题，并给出具体代码实现。通过对状态方程的深入理解，避免了不必要的维度，进而提高了算法效率。

一开始自己尝试着写，将状态表示成d[i][j][k]表示当前区间i~j，轮到k取数时的最优解，但是我并没有定义清楚这个最优解的含义，导致出现了错误。

其实状态方程的意义应该是固定的，所以要定义一个统一意义的含义。所以我如果仍然要这样表示状态，那么它的含义应该是：当前区间i~j，轮到k取数时k能获得的最大和。

那么可以发现，其实这个第三维是没有意义的，因此可以省略。并且这可以等价于给对方剩下和尽量小的序列。所以状态转移就显而易见了。

细节参见代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 105;
const int INF = 1000000000;
int n,m,a[maxn],d[maxn][maxn],kase=0,vis[maxn][maxn],sum[maxn];
int dp(int i, int j) {
    int& ans = d[i][j];
    if(vis[i][j] == kase) return ans;
    vis[i][j] = kase;
    int m = 0;
    for(int k = i+1; k <= j; k++) m = min(m,dp(k,j));
    for(int k = i; k < j; k++) m = min(m,dp(i,k));
    ans = sum[j] - sum[i-1] - m;
    return ans;
}
int main() {
    while(~scanf("%d",&n)&&n) {
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]), sum[i] = sum[i-1] + a[i];
        ++kase;
        printf("%d\n",2 * dp(1,n) - sum[n]);
    }
    return 0;
}