最少步数 （递归 搜寻）

最少步数

时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：4

描述

这有一个迷宫，有0~8行和0~8列：

 1,1,1,1,1,1,1,1,1
 1,0,0,1,0,0,1,0,1
 1,0,0,1,1,0,0,0,1
 1,0,1,0,1,1,0,1,1
 1,0,0,0,0,1,0,0,1
 1,1,0,1,0,1,0,0,1
 1,1,0,1,0,1,0,0,1
 1,1,0,1,0,0,0,0,1
 1,1,1,1,1,1,1,1,1

0表示道路，1表示墙。

现在输入一个道路的坐标作为起点，再如输入一个道路的坐标作为终点，问最少走几步才能从起点到达终点？

（注：一步是指从一坐标点走到其上下左右相邻坐标点，如：从（3，1）到（4,1）。）

输入

第一行输入一个整数n（0<n<=100），表示有n组测试数据;
随后n行,每行有四个整数a,b,c,d（0<=a,b,c,d<=8）分别表示起点的行、列，终点的行、列。

输出

输出最少走几步。

样例输入

2
3 1  5 7
3 1  6 7

样例输出

12
11

这道题其实并不难，没有想象的那么复杂繁琐，你要做的只是从一个点向4个方向搜寻而已。每个步骤方法相似，我们自然就想到了递归。

能递归求解的问题要满足以下三个条件：

（1）能将一个问题转变成一个新问题，且新问题与原问题的解法相同，不同之处是处理的对象，并且这些处理对象更小且变化更有规律。

（2）可以通过上诉转化而使问题更简化。

（3）必须有一个明确的递归出口。

这三个条件是不是觉得我讲的很理论，因为这是我课本原话。

在调用递归过程中，永远不要尝试用你的脑容量来跟踪每一个递归的脚步，简单的问题还好(例如无脑递归求幂)，一稍微复杂，很难一步步跟着递归脚步(例如汉诺塔问题，递归树等)，我一开始也想明确跟踪每一个递归的脚步，但是一层接着一层，我的脑子有点不够用。所以你只需要明白递归的方向，只要你思路是对的，结果肯定是你期望的。

以下是代码实现（注释我已经很详细的说明了，无脑儿也能看懂）：

#include<iostream>
using namespace std;
			
int map[9][9]={						 //初始化地图，用二维数组表示平面地图
1,1,1,1,1,1,1,1,1,					 //0是道路 1是墙
 1,0,0,1,0,0,1,0,1,  
 1,0,0,1,1,0,0,0,1,  
 1,0,1,0,1,1,0,1,1,  
 1,0,0,0,0,1,0,0,1,  
 1,1,0,1,0,1,0,0,1,  
 1,1,0,1,0,1,0,0,1,  
 1,1,0,1,0,0,0,0,1,  
 1,1,1,1,1,1,1,1,1  
};
int walk_x[4]={1,0,-1,0};				//+dx[i],+dy[i]就可以表示向某个方向走一步，共4个方向
int walk_y[4]={0,1,0,-1};   

int x,y,xx,yy,fx,fy;				//(x,y)表示起点,(fx,fy)表示终点,(xx,yy)表示过程位置
int sum,c;							//sum表示最少步数,c表示临时总步数的记录	 (先初始化最少步数为999)

void find_way(int x,int y,int c){    
	if(x==fx&&y==fy){				//如果到达终点
		if(c<sum)					//取最少的步数
			sum=c;   
	}
	else{                           //如果还没到终点
		for(int i=0;i<4;i++)
		{
			int xx=x+walk_x[i];         //走一步
			int yy=y+walk_y[i];
		
			if(map[xx][yy]==0&&c+1<sum)     //如果下一步可以走(不会撞墙),且临时步数记录是小于当前最少步数的(要是大于等于最少步数，就不用继续走了，没意义)
			{
				map[xx][yy]=1;              //标记走过的点,这样就不会往回走(让走过的位置标记为墙)
				find_way(xx,yy,c+1);		//运用递归的思想，继续探寻终点
				map[xx][yy]=0;				//这一层递归结束后，返回原来上一次位置，要把刚刚标记为墙的变回原来的道路
			}
		}
	}
}

int main(){
	int n;
	cin>>n;
	while(n--)
	{
		cin>>x>>y>>fx>>fy;
		map[x][y]=1;						//把起点设置为"走过"的状态(不能回头,且从出发点出发的)
		sum=999;							//先初始化最少步数为999
		c=0;								//初始化临时步数记录为0
		find_way(x,y,c);					//调用函数
		cout<<sum<<endl;
		map[x][y]=0;						//结束时要把起点"还原"(刚把起点表示为墙了),以便可以下一组数据的测试
	}

	return 0;
}