洛谷 P1523 旅行商简化版（DP）

题目链接

https://www.luogu.com.cn/problem/P1523

思路

我们可以将问题转化成两个人从同一个位置出发，走不同的路，最后到达相同终点的最短路径。

$dp[i][j]$表示一个人走到第$i$个点，另一个人走到第$j$个点（$i>j$），且$[1,i]$的所有点都已经被走过的最短路。

当$i==j+1$时，其中一个人可以从第$k$个点走到第$i$个点，$dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[j][k]+Distance(p[k],p[i]))$，其中$k\in [1,j)$。

当$i>j+1$时，第一个人走的上一个点只能是第$i$个点，所以：$dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j]+Distance(p[i-1],p[i]))$。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define int long long
#define double long double

typedef long long i64;
typedef unsigned long long u64;
typedef pair<int, int> pii;

const int N = 1e3 + 5, M = 2e2 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

std::mt19937 rnd(time(0));

int n;
double dp[N][N];
struct Point
{
	int x, y;
	Point() {}
	Point(int x, int y): x(x), y(y) {}
	bool operator<(const Point&other) {
		if (x != other.x)
			return x < other.x;
		return y < other.y;
	}
} p[N];
double Distance(Point A, Point B)
{
	return sqrtl((A.x - B.x) * (A.x - B.x) + (A.y - B.y) * (A.y - B.y));
}
void solve(int test_case)
{
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> p[i].x >> p[i].y;
	}
	sort(p + 1, p + 1 + n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= n; j++)
		{
			dp[i][j] = inf;
		}
	}
	dp[2][1] = Distance(p[2], p[1]);
	for (int i = 3; i <= n; i++)
	{
		for (int j = i - 1; j >= 1; j--)
		{
			if (i == j + 1)
			{
				for (int k = j - 1; k >= 1; k--)
				{
					dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[j][k] + Distance(p[k], p[i]));
				}
			}
			else
			{
				dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][j] + Distance(p[i - 1], p[i]));
			}
		}
	}
	double ans = inf;
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		ans = min(ans, dp[n][i] + Distance(p[i], p[n]));
	}
	cout << fixed << setprecision(2) << ans << endl;
}

signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0), cout.tie(0);
	int test = 1;
	// cin >> test;
	for (int i = 1; i <= test; i++)
	{
		solve(i);
	}
	return 0;
}