旅行商问题（状态压缩DP）

最新推荐文章于 2025-06-27 12:01:22 发布

Anthony_azy

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分类专栏： OJ 挑战程序设计竞赛（第二版）

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本文介绍了一种使用动态规划解决旅行商问题(TSP)的方法。通过定义dp数组存储子问题的解，逐步构建完整的解决方案。从任意节点出发，经过所有其他节点恰好一次再返回起点，寻找最小总权重路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

旅行商问题

给定一个n个顶点组成的带权有向图的距离矩阵d(I, j)(INF表示没有边)。要求从顶点0出发，经过每个顶点恰好一次后再回到顶点0。问所经过的边的总权重的最小值是多少？

分析：

dp[S][v]表示从v出发访问剩余的所有顶点，最终回到顶点0的路径的权值总和的最小值

<span style="font-size:18px;">int dp[1 << maxn][maxn];  //DP数组</span>

void solve()
{
    //用足够大的值初始化数组
    for (int S = 0; S < 1 << n; S++){
        fill(dp[S], dp[s] + n, INF);
    }
    dp[(1 << n) - 1][0] = 0;

    //根据递推式依次计算
    for (int S = (1 << n) - 2; S >= 0; S--){
        for (int v = 0; v < n; v++){
            for (int u = 0; u < n; u++){
                if (!(S >> u & 1)){
                    dp[S][v] = min(dp[S][v], dp[S | 1 << u][u] + d[v][u]);
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n", dp[0][0]);
}