【模版】ST表（洛谷3865）

一.题目描述

## 题目背景

这是一道 ST 表经典题——静态区间最大值

请注意最大数据时限只有 0.8s，数据强度不低，请务必保证你的每次查询复杂度为 O(1)。若使用更高时间复杂度算法不保证能通过。

如果您认为您的代码时间复杂度正确但是 TLE，可以尝试使用快速读入：
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
    return x*f;
}
 

函数返回值为读入的第一个整数。

快速读入作用仅为加快读入，并非强制使用。

## 题目描述

给定一个长度为 N 的数列，和  M  次询问，求出每一次询问的区间内数字的最大值。

## 输入格式

第一行包含两个整数 N,M，分别表示数列的长度和询问的个数。

第二行包含 N 个整数（记为 a_i），依次表示数列的第 i 项。

接下来 M 行，每行包含两个整数 l_i,r_i，表示查询的区间为 [l_i,r_i]。

## 输出格式

输出包含 M 行，每行一个整数，依次表示每一次询问的结果。

## 样例 #1

### 样例输入 #1
8 8
9 3 1 7 5 6 0 8
1 6
1 5
2 7
2 6
1 8
4 8
3 7
1 8

### 样例输出 #1
9
9
7
7
9
8
7
9
 

## 提示

对于 30%30% 的数据，满足1≤N,M≤10。

对于 70%70% 的数据，满足 1≤N,M≤10^5。

对于 100%100% 的数据，满足 1≤N≤10^5，1≤M≤2×10^6，ai​∈[0,109]，1≤li​≤ri​≤N。

二.解题思路

题目描述最大数据实现只有0.8秒，暴力解题要套用双重循环，最大数据为10^5双重为10^10 而1秒大约运行10^8 时间必然超限。

因此我们可以采用ST表来解决此类相关问题。

首先优化输入：

调用函数   

inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
	return x*f;
}

然后初始化数据      for(int i=1;i<=n;i++)dp[i][0]=read();

利用动态规划进行预处理

    
    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)//区间长度
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
            dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);

原理这里不在详解，详细过程可参考ST表解析-优快云博客

输入查询区间【L,R】

查询区间最大值。

三.代码展示

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
int dp[200000][20];//dp[i][j]左端点为i区间长度为2^j 即[i,i+2^j-1]。 
int l,r; 
inline int read()//作用加快输入速度 
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
    return x*f;
}
int main()
{
    int n,m;
    n=read();
    m=read();
    //cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)dp[i][0]=read();
    
    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)//区间长度
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
            dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);//预处理         
    while(m--)
    {
        //cin>>l>>r;
        l=read();
        r=read();
        int j=(int)log2(r-l+1);            
        //cout<<max(dp[l][j],dp[r-(1<<j)+1][j])<<endl;    
        printf("%d\n",max(dp[l][j],dp[r-(1<<j)+1][j]));
    }
    return 0;
}