ST表解析

一.ST表简介

ST表利用动态规划预处理数据，采用倍增思想，高效处理区间查询的数据结构。

常用来解决RMQ问题（区间最值）。

二.原理图解

示例数据	9	3	1	7	5	6	0	8	区间长度
MAX	9	3	1	7	5	6	0	8	1

MAX

9

7

6

8

2

MAX

9

8

4

                                    ……（区间长度成指数级增长）。 最小值，同理。

三.思路解析

1.首先，定义一个数组dp[10000][20];  dp[i][j]   左端点为i区间长度为2^j 即区间为[i,i+2^j-1]。

for(int i=1;i<=n;i++)cin>>dp[i][0]//初始化数据。

2.动态规划进行预处理

for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)//  j 代表区间长度（选取区间长度）
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)//用来遍历每个子区间（i区间起点）

例：区间长度为4 ，遍历 【1,4】，【2,5】，【3,6】……

   i+(1<<j)-1<=n防止越界，即2^j要在【1，n】中。

  最大值：          dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1])     1<<j等价于 2^j (这里是利用位运算)

  最小值：          dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1])  

遍历图解：

                                  ————————————— —————————————

                                i                          i+（1<<(j-1)）-1  i+(1<<(j-1))                        i+(1<<j)-1

                                 ———————————————————————————

                                 i                                                                                       i+(1<<j)-1

                                dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);//更新合成后的区间最大值，

                                数据变化参照上面表格。

四.查找子区间最值

给定区间【L,R】查找区间最值。

区间长度K=（R-L+1）所以   j =(int)log2(k)

区间最大值        max( dp [L] [ j ] ,dp [ R- (1<< j)+1 ] [ j ] )

 区间最小值       min( dp [L] [ j ] ,dp [ R- (1<< j)+1 ] [ j ] )

用 dp [ R- (1<< j)+1 ] [ j ] 原因区间叠加，不影响最值

————————————————————

———————————— dp [L] [ j ]

                                    —————————— dp [ R- (1<< j)+1 ] [ j ]

 1 4 5 7 8 9 0 1 3

  1 4 5 7 8 9

              8 9 0 1 3     最大值仍为9.