快速幂例题详解

快速幂解析

一.快速幂简介

快速幂是用来快速计算指数类的值。
当指数很小时，直接暴力即可（例2^6）,但指数很大时就不适用暴力法了。

二.原理

（举个例子用的数较小，由于指数爆炸通常数都是非常大的）当要计算2^20
可以采用缩小指数，放大底数方法，减少计算量 2^20 == 4^10,
循环求数时从循环20次减到10次，当然可以继续化简。

三.例题讲解

洛谷第1226道，快速幂模版

（1）题目展示

给你三个整数
a,b,p，求 a^b mod p。

输入格式
输入只有一行三个整数，分别代表 a,b,p。

输出格式
输出一行一个字符串 a^b mod p=s，其中
a,b,p 分别为题目给定的值，
s 为运算结果。

输入输出样例
输入 #1
2 10 9
输出 #1
2^10 mod 9=7
说明/提示
样例解释

2^10=1024

1024mod9=7。

数据规模与约定

对于
100
%
100% 的数据，保证

0≤a,b<2 ^31 a+b>0，2≤p<2 ^31

（2）代码解析

//retu结果，对p取模
while(b)//b为指数
{
if(b%2==1)//由于指数是成2倍缩小，当指数为基数时，指数减1，结果乘一个底数
retu=(retua)%p;//这个循环未进行指数减1，是因为奇数减一得到的偶数，和奇数除2得的数相同（5/2=2和4/2=2结果相同）
b=b>>1;//位运算，等价于b/=2;
a=(aa)%p;//指数每缩小2倍，底数则平方；
}
最终底数为1（2>>1=1）进入if语句中，取得最终结果retu。

（3）代码展示

#include
#include
using namespace std;
int main()
{
long long a,b,c,d,p,retu=1;
cin>>a>>b>>p;
c=b;d=a;
while(b)
{
if(b%2==1)
retu=(retua)%p;
b=b>>1;//位运算，等价于b/=2;
a=(aa)%p;
}
cout<<d<<“^”<<c<<" “<<“mod”<<” “<<p<<”="<<retu<<endl;
return 0;
}