[HNOI2008] 越狱

L('ω')┘脏脏包└('ω')｣

于 2023-07-05 20:21:01 发布

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分类专栏：题解文章标签：题解

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1.介绍

原题链接(回去补上,教练把锣鼓禁了qwq+谴责这种行为！！！)

一句话题意：房间1到房间n中，求存在相邻两个房间的宗教相同的可能性总和

就这？省选？哪个省的？湖南的？~~我想去~~

2.分析

稍稍有点思维能力的都没有问题吧······

(逆序思维)：求相同不太好求，求不同较为好求

∵相同的可能性+不同的可能性=总可能性

∴相同的可能性=总可能性-不同的可能性

问题来了

不同的怎么求？

假设我们先选1号房间

1号房间就有m种可能

然后选2号房间

就有 $m-1$ 种可能（去掉1号房间）

接着是3号

仍然是 $m-1$ 种（去掉2号房间，不去一号房间）

···

最后是n号房间

是m-1种(去掉n-1号房间)

∴不同的总数就是 m*(m-1)*(m-1)* ··· *(m-1) (共n-1个m-1)

即 $m*(n-1)^{m-1}$ (乘法原理)

而总和则是 $n^{m}$ (乘法原理)

相同的个数就是 $n^{m}-m*(n-1)^{m-1}$

如果你直接这么写，那恭喜你：你会WA

康康数据范围： $1\leqslant n\leqslant 10^{8}$ ， $1\leqslant m\leqslant 10^{12}$

标准快速幂呀！

(不会快速幂的请自查)

ll q(ll a,ll p)
{
    ll res=1;
    while(p)
	{
        if(p&1) res=(res*a)%mod;
        p>>=1;
        a=(a*a)%mod;
    }
    return res;
}

所以总代码就是

3.总代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=1e4+10,mod=1e5+3;
ll q(ll a,ll p)
{
    ll res=1;
    while(p)
	{
        if(p&1) res=(res*a)%mod;
        p>>=1;
        a=(a*a)%mod;
    }
    return res;
}
long long n,m;

int main()
{
    cin>>m>>n;
    m%=mod;
    ll ans;
    ans=(q(m,n)-m*q(m-1,n-1))%mod;
    cout<<((ans+mod)%mod);
    return 0;
}

（这么详细了，点个赞呗！）