BZOJ1008 [HNOI2008]越狱（洛谷P3197）

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#组合数学 #BZOJ #洛谷

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通过组合数学，解决BZOJ1008及洛谷P3197的越狱问题。不越狱情况计算为相邻房间宗教两两不相同，采用m*(m-1)^(n-1)，总情况为m^n。答案为两者相减，用快速幂求解。

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计算有多少种越狱情况很难。于是我们可以反着考虑：有多少种不越狱的情况。那么答案=总情况-不越狱的情况

不越狱满足相邻房间的宗教两两不相同。那么前一个房间选了一种，后面的房间就可以有m-1种选择。情况数是 $m*(m-1)^{n-1}$ 。
总情况显然是 $m^n$ 。
然后两个减一下就行啦！快速幂算一下就可以。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MOD 100003
using namespace std;
typedef long long LL;
LL ksm(LL a,LL b){//快速幂模板
    LL ret=1;
    while (b){
        if (b&1) ret=(ret*a)%MOD;
        a=(a*a)%MOD;
        b>>=1;
    }
    return ret;
}
int main(){
    LL n,m;
    scanf("%lld%lld",&m,&n);
    LL a=ksm(m,n);
    printf("%lld\n",((ksm(m,n)-(m*ksm(m-1,n-1))%MOD)+MOD)%MOD);
}