第四十五篇——数学和哲学：一头一尾的两门科学

一、背景介绍

原来数学和哲学这么伟大，信吴军老师，信他说的话，又扩展了一些维度；读书又有一些指向的目标了。

二、思路&方案

• 1.思维导图
• 2.文章中经典的句子理解
• 3.学习之后对于投资市场的理解
• 4.通过这篇文章结合我知道的东西我能想到什么？

三、过程

1.思维导图

2.文章中经典的句子理解

2.1.数学和其它学科不同；数学的了解越来越多，但它的基础却并不会月挖越深；一个数学的分支，其基础一旦建立起来，就几乎不会改变了
2.2.止于公理：你可以把公理理解为“上帝的禁区”，公理就是最底层的基础，再公理之上，数学完全是理性的
2.3.认知方面笛卡尔回答了两个问题：首先是人是如何获得知识的，其次是人能否通过自身努力获得知识
2.4.靠经验的积累有两大问题，一个是来的太慢，这还不是最重要的，更糟糕的势直接经验常常是不可靠的；如何解决？ 笛卡尔贡献就在于，告诉人类要通过理性过滤直接经验，然后才能获得知识
2.5.笛卡尔的理性：1.今天所谓的实证 2.要符合逻辑的数学的方法
2.6.我们可以通过不同维度回望一个事物，起到去伪存真的作用，而不是仅仅靠人的理性
2.7.莱布尼兹：1.相对的因果时空观 2.对离散的世界的理解
2.8.莱布尼茨讲：精炼我们的推理的唯一方式是使它们同数学一样切实，这样我们能一眼就找出我们的错误，并且在人们有争议的时候，我们可以简单地说，让我们计算，而无须进一步地忙乱，就能看出谁是正确的
2.9.对于一个平庸的数学家，思考不思考哲学问题影响并不大，反正从事的都是补足数学知识点的工作，并不需要进行高层次的创作与研究
2.10.如果我们仅仅像古希腊奴隶那样为了谋生而学习，掌握一点技能也就够了；但是如果我们是像苏格拉底那样把自己看成主人，以这个态度来学习，来做事，我们就需要再认知层面有所提高，了解数学和哲学都可以帮助我们做到这一点
2.11.无用之用方为大用；一个人只有在深刻理解饿了人类知识的普遍性原理之后，才能站在一个制高点往下俯视；这也是数学和哲学的共同之处

3.学习之后对于投资市场的理解

信的基础，又将所有学科做了概念的定义；以及金融学在这里也只是应用学科；只不过综合应用的比较多罢了。

4.通过这篇文章结合我知道的东西我能想到什么？

1.哲学的伟大；像数学一样；一上一下
2.从这个视角，好像我认知的世界大厦，又做了一次本质的跨越和升级

四、总结

1.再前进的路上，如果运用这样的方式方法，那将是多么有意思的事情
2.未来的意思，这一生不愁没有方向了；对于哲学的研究，以及数学的研究运用；足以让我拥有无穷的乐趣，而这也是世界的真相

五、升华

被包裹的过程中，又通过逻辑变得无比的清晰。

来自得到app中，吴军老师《数学通识50讲》详读总结