背包模板（01 ，多重，完全）模板

爱打酱油的剑姬

已于 2022-03-07 10:12:23 修改

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分类专栏：动态规划模板文章标签：动态规划

于 2022-03-06 17:02:02 首次发布

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本文详细介绍了背包问题的三种类型：01背包、完全背包和多重背包。针对每种类型，文章提供了降维的解决思路，适用于每种物品只能拿一件、可以无限次拿取相同物品以及有限数量限制的场景。内容来源于优快云博客，是动态规划学习者的实用参考资料。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

01

条件：每种物品只能拿一件

 for (int i =0; i < n ; i ++)
        for (int j =0; j <= W ; j ++)
            if(j < w [ i ])
                dp [ i +1][ j ]= dp [ i ][ j ];
            else
                dp [ i +1][ j ]= max ( dp [ i ][ j ] , dp [ i ][ j - w [ i ]]+ v [ i ]);
    cout << dp[n][w] << endl;

降维写法

  int dp [ MAXN ];
    for (int i =0; i < n ; i ++)
        for (int j = W ;j >= w [ i ]; j - -)
            dp [ j ]= max ( dp [ j ] , dp [j - w [ i ]]+ v [ i ]);
    cout << dp[w] << endl;

完全

条件：可以拿多件相同的物品

for (int i =0; i < n ; i ++)
	for (int j =0; j <= W ; j ++)
		if(j < w [ i ])
			dp [ i +1][ j ]= dp [ i ][ j ];
		else
			dp [ i +1][ j ]= max ( dp [ i ][ j ] , dp [ i +1][ j - w [ i ]]+ v [ i ]);
cout << dp[n][w] << endl;

降维

int dp [ MAXN ];
for (int i =0; i < n ; i ++)
	for (int j = w [ i ]; j <= W ; j ++)
		dp [ j ]= max ( dp [ j ] , dp [j - w [ i ]]+ v [ i ]);
cout << dp[w] << endl;

多重

条件：拿的物品数量有一定的限量

for (int i =0; i < n ; i ++){
	int num = m [ i ];
	for (int k =1; num >0; k < <=1){
		int mul = min (k , num );
		for (int j = W ;j >= w [ i ]* mul ;j - -){
			dp [ j ]= max ( dp [ j ] , dp [j - w [ i ]* mul ]+ v [ i ]* mul );
		}
		num -= mul ;
	}
}
cout << dp[w] << endl;

模板来源：各种背包模板_wait-优快云博客