多重背包模板

HDU-2844

二进制优化

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 100500
#define ll long long
 
ll n,m;
ll num[MAXN],v[MAXN],w[MAXN];
ll dp[MAXN];

void ZeroOnePack(ll w,ll v){
    for(int i=m;i>=w;i--){
        if(dp[i-w])dp[i]=1;
    }
}

void CompletePack(ll w,ll v){
    for(int i=w;i<=m;i++){
        if(dp[i-w])dp[i]=1;
    }
}

void MultiplePack(ll w,ll v,int num){
    if(m<=w*num){
        CompletePack(w,v);//等价完全背包 
        return ;
    }
    else {
        int t=1;
        while(t<=num){
            ZeroOnePack(t*w,t*v);//转化为01背包 
            num-=t;
            t*=2;
        }
        ZeroOnePack(num*w,num*v);
    }
}

int main(){
    
    while(cin>>n>>m,n&&m){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
         
        dp[0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%lld",&v[i]);
            w[i]=v[i];
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%lld",&num[i]);
        }
        
        for(int i=1;i<=n;i++){
            MultiplePack(w[i],v[i],num[i]);
        }
        
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            if(dp[i]!=0)
            ans++;
        }
        cout<<ans<<endl;;
    }
    
    return 0;
}

多重背包可行性

dp[i][j]表示使用前i种货币，能够构成j的面值所花费的i货币数量。因为本道题可以借用已使用的第i种货币的数量同时表示是否能构成j面值（dp[i][j]>0表示能构成）。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 100500

int n,m;
int num[MAXN],v[MAXN],w[MAXN];
int dp[MAXN],book[MAXN];

int main(){
    
    while(cin>>n>>m,n&&m){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(book,0,sizeof(book));
        
        dp[0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&v[i]);
            w[i]=v[i];
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&num[i]);
        }
        
        int ans=0;
        book[0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            memset(dp,0,sizeof(dp));
            for(int j=v[i];j<=m;j++){
                if(!book[j]&&book[j-v[i]]&&dp[j-v[i]]<num[i]){
                    book[j]=1;
                    dp[j]=dp[j-v[i]]+1;
                    ans++;
                }
            }
        }

        cout<<ans<<endl;
    }
    
    return 0;
}