背包模板(01,完全,多重背包的二进制优化和单调队列优化

本文探讨了背包问题的三种类型:01背包、完全背包和多重背包,并介绍了针对多重背包的二进制优化方法,通过构建特定数列减少计算复杂度。同时,还介绍了利用单调队列进行的优化,通过两个队列提高求解效率,参考了相关博客和代码实现。

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背包问题

1,01背包

背包问题的基础,总体积为V的背包,有n件体积v【i】,价值w【i】的物品,求能装物品的最大总价值

 

void zero(int v,int w)
{
	for(int j=V;j>=v;j--)
	{
		dp[j]=max(dp[j],dp[j-v]+w);
	}
	return ;
}

 

 

 


2.完全背包,每件物品能选无数个

 

 

 

void complete(int v,int w)
{
	for(int j=v;j<=V;j++)
	{
		dp[j]=max(dp[j],dp[j-v]+w);
	}
	return ;
} 

3.多重背包,每件物品能选的数量有限制,最多c【i】个

 

二进制优化:

二进制优化的思想还是很巧妙的,根据c【i】得到一组这样的数 2^0,2^1,2^2,2^3.....2^(k-1) , c-2^k+1  其中k是满足2^k小于c的最大值,就像c=7=111,2^k=100=4  ;

 c=9=1001, 2^k=1000=8  ;  c=8=1000  2^k=0100=4   

得到这组数的目的是什么呢,

1到c之间的所有数都可以由这组数组合得到(选取相加),而从这组数里任意选任意个(每个数最多只能选一次)加在一起得到的数也必定是1~c这个闭区间内的

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