背包模板（01，完全，多重背包的二进制优化和单调队列优化

背包问题

1，01背包

背包问题的基础，总体积为V的背包，有n件体积v【i】，价值w【i】的物品，求能装物品的最大总价值

 

void zero(int v,int w)
{
	for(int j=V;j>=v;j--)
	{
		dp[j]=max(dp[j],dp[j-v]+w);
	}
	return ;
}

 

 

 

2.完全背包，每件物品能选无数个

 

 

 

void complete(int v,int w)
{
	for(int j=v;j<=V;j++)
	{
		dp[j]=max(dp[j],dp[j-v]+w);
	}
	return ;
} 

3.多重背包，每件物品能选的数量有限制，最多c【i】个

 

二进制优化：

二进制优化的思想还是很巧妙的，根据c【i】得到一组这样的数 2^0,2^1,2^2,2^3.....2^(k-1) , c-2^k+1  其中k是满足2^k小于c的最大值，就像c=7=111，2^k=100=4  ;

 c=9=1001, 2^k=1000=8  ;  c=8=1000  2^k=0100=4   

得到这组数的目的是什么呢，

1到c之间的所有数都可以由这组数组合得到（选取相加），而从这组数里任意选任意个（每个数最多只能选一次）加在一起得到的数也必定是1~c这个闭区间内的