多重背包完全背包 01背包模板

最新推荐文章于 2025-05-13 13:09:39 发布

qiang_____0712

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本文详细解析了背包问题的三种类型：0-1背包、完全背包和多重背包，通过代码实例展示了如何求解每种类型的背包问题，以获得最大价值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

多重背包问题

多重背包问题限定了一种物品的个数，解决多重背包问题，只需要把它转化为0-1背包问题即可。比如，有2件价值为5，重量为2的同一物品，我们就可以分为物品a和物品b，a和b的价值都为5，重量都为2，但我们把它们视作不同的物品。

#include <iostream>
using namespace std;
#define V 1000
int weight[50 + 1];
int value[50 + 1];
int num[20 + 1];
int f[V + 1];
int max(int a, int b) {
    return a > b ? a : b;
}
int main() {
    int n, m;
    cout << "请输入物品个数:";
    cin >> n;
    cout << "请分别输入" << n << "个物品的重量、价值和数量:" << endl; 
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> weight[i] >> value[i] >> num[i];
    }
    int k = n + 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        while (num[i] != 1) {
            weight[k] = weight[i];
            value[k] = value[i];
            k++;
            num[i]--;
        }
    }
    cout << "请输入背包容量:";
    cin >> m;
    for (int i = 1; i <= k; i++) {
        for (int j = m; j >= 1; j--) {
            if (weight[i] <= j) f[j] = max(f[j], f[j - weight[i]] + value[i]);
        }
    }
    cout << "背包能放的最大价值为:" << f[m] << endl;
}

2.完全背包问题

完全背包问题是指每种物品都有无限件。

#include <iostream>
#define V 500
using namespace std;
int weight[20 + 1];
int value[20 + 1];
int f[V + 1];
int max(int a, int b) {
    return a > b ? a : b;
}
int main() {
    int n, m;
    cout << "请输入物品个数:";
    cin >> n;
    cout << "请分别输入" << n << "个物品的重量和价值:" << endl; 
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> weight[i] >> value[i];
    }
    cout << "请输入背包容量:";
    cin >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = weight[i]; j <= m; j++) {
            f[j] = max(f[j], f[j - weight[i]] + value[i]);
        }
    }
    cout << "背包能放的最大价值为:" << f[m] << endl;
}

1.0-1背包问题

0-1背包问题是指每一种物品都只有一件，可以选择放或者不放

#include <iostream>
#define V 500
using namespace std;
int weight[20 + 1];
int value[20 + 1];
int f[V + 1];
int main() {
    int n, m;
    cout << "请输入物品个数:";
    cin >> n;
    cout << "请分别输入" << n << "个物品的重量和价值:" << endl; 
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> weight[i] >> value[i];
    }
    cout << "请输入背包容量:";
    cin >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = m; j >= 1; j--) {
            if (weight[i] <= j) {
                f[j] = f[j] > f[j - weight[i]] + value[i] ? f[j] : f[j - weight[i]] + value[i];
            }
        }
    }
    cout << "背包能放的最大价值为:" << f[m] << endl;
}