2021-4-6 约数之和Sumdiv（ 快速幂 + 递归）分治

题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/99/

假设现在有两个自然数 A 和 B，S 是 A^B 的所有约数之和。

请你求出 S mod 9901的值是多少。

输入格式

在一行中输入用空格隔开的两个整数 A 和 B。

输出格式

输出一个整数，代表 S mod 9901 的值。

数据范围

0≤A,B≤5×107

求所有约数之和再模一个数，先求约数之和，即把A拆分成 p1^c1 p2^c2 …pn^cn;

(即把6拆成了2^1 x 3^1)所以用乘法 所以A^B = p1^bc1 x p2^bc2 x …x pn^bcn。因为0~bcn之间的数都是该数的约数，所以要累加这部分，发现是一个等比数列，但是题目要求mod一个数，等比数列求和需要做除法而mod不能直接对分子分母取模后相除所以用分治法来做等比数列求和（快速幂+递归）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod = 9901;

int qmi(int a,int b)//模板
{
    int ans = 1;
    a = a %mod;
    while(b)
    {
        if(b & 1)ans = ans * a %mod;
        a = a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
int sum(int p ,int c)
{
    if(c == 0)return 1;//注意特殊情况
    if(c % 2 == 0)return ((1 + qmi(p,(c+1)/2))*sum(p,c/2 - 1) + qmi(p,c))%mod;//c是偶数的时候代表总数是奇数个，从0开始
    return ((1 + qmi(p,(c+1)/2))*sum(p,(c-1)/2))%mod;                       
}
int main()
{
    int a ,b;
    cin>>a>>b;
    int ans = 1;
    for(int p = 2;p<=a;p++)
    {
        int c = 0;
        while(a % p == 0)
        {
            a /= p;
            c++;
        }
        ans = ans * sum(p,c*b) % mod;
    }
    if(!a)ans = 0;
    cout<<ans<<endl;
}