【基础算法训练】—— 二维差分+矩阵

💓前言

每日算法练习，千锤百炼，静待花开。

Leetcode的专栏会持续更，因为在跟着英雄哥做知识星球的事儿：在lc被欺负的这些年；
对英雄哥的知识星球有兴趣的可以看看他这篇文章喔： 英雄算法联盟 | 31天让你的算法与众不同
但是英雄哥这儿了，五月不再招人啦，有想法的小伙伴浅等六月嗷~
单片机是会持续更的，但是硬件看到人比较少吧，或者我理解它不投策，这个更得慢：十四天学会51单片机；

至于现在这个专栏只会记录全部是每日的算法题：知识星球每天的习题，以及在咱高校算法学习社区中，泡泡和p佬普及组和提高组的题目，一般是当天写当天更吧。现在优先写泡泡的题，p佬的有点小把握不住


好朋友执梗正在带新星计划，有想法的小伙伴不要犹豫嗷
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今天泡泡的题是二维差分，为了使整体的接受度提高，咱们先从一维差分说起吧

💓第一题小明的彩灯

一维差分

💒题目描述

题目链接

🌟解题报告

差分使用的模板，先背过吧
a[N][N]为原序列， b[N][N]为a[N][N]的差分

1、构建差分数组 b[i] = a[i] - a[i-1]。结合着逻辑理解记忆
2、左端点为l，右端点为r。差分运算 b[l] += x; b[r+1] -= c;
3、前缀和来统计差分数组 a[i] = a[i-1]+ b[i]


下述是证明——该阐述参考的是博主林小小小鹿的理解，需要的小伙伴可以自行参考嗷

他的文章阐述十分详细，我就结合他的主体思想，加上我自己描述来编纂关于差分的内容了吧。
首先需要积累的是差分是前缀和的逆运算
倘若原序列叫作数组a，此时我们再构造一个数组b，数组a和数组b之间的关系可以这种描述：
a[i] = b[1] + b[2]+ b[3] +,,,,,, + b[i]，也就是i个b数组中的参数可以累加构成当前a数组中参数a[i]的数值。
用林佬的话来说了，a数组是b数组的前缀和数组，反过来我们把b数组叫做a数组的差分数组。，每一个a[i]都是b数组中从头开始的一段区间和。

接下来就是关于差分的作用了。

至于为什么要打这个补丁了，林佬的阐述也是十分到位，就直接薅了

🌻参考代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 5e5 + 10;
LL a[N],b[N];//a数组存放的是运算后的数，b数组存放的是a数组每个数的差分
int n,q;

int main()
{
   
	scanf("%d %d",&n,&q);
	
	//构建差分数组
	for(int i = 1;i <= n;i++)
	{
   
		scanf("%lld",&a[i]);
		b[i] = a[i] - a[i-1];
	}

	//m次询问
	int l,r,x;
	while(q--)
	{
   
		scanf("%d %d %d",&l,&r,&x);
		b[l] += x;
		b[r+1] -= x;
	}
	
	//用前缀和算一遍加入到差分数组的中的数据
	for(int i = 1; i <= n