leetcode.312 戳气球(Hard)

动态规划分析：
首先可以将这个问题分解成最大硬币数 = 戳破最后一个气球得到的硬币数+戳破所有该气球左边的所有气球得到的所有硬币数+戳破所有该气球右边的所有气球得到的所有硬币数。题目中说可以将超过数组边界的气球看作是一个硬币的气球。所以我们可以模拟出一个新的数组，新数组比原数组长2,将数组的开头和末尾都存上1。
一、dp[i][j] 的含义：戳破i 与 j之间的所有气球所得到的最多硬币数。那么题目中要求的结果就是dp[0][n+1]。
二、base case:当 i == j 或 i+1 == j时，中间都没有气球，所以得到的硬币数都是0。
三、状态转移方程：在i 和 j之间的气球中选择一个最后戳破的气球k,那么所得到的总硬币数是戳破的这个气球的硬币数乘上左右两边的气球的硬币数再加上左右两边已经戳破的气球的总硬币书数。即
dp[i][j] = nums[k]*nums[i]*nums[j] + dp[i][k] + dp[k][j]。

注意：循环时的循环参数的控制不能出错。