【NO.79】LeetCode HOT 100—312. 戳气球

312. 戳气球（hard）

有 n 个气球，编号为0 到 n - 1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。

现在要求你戳破所有的气球。戳破第 i 个气球，你可以获得 nums[i - 1] * nums[i] * nums[i + 1] 枚硬币。 这里的 i - 1 和 i + 1 代表和 i 相邻的两个气球的序号。如果 i - 1或 i + 1 超出了数组的边界，那么就当它是一个数字为 1 的气球。

求所能获得硬币的最大数量。

示例 1：
输入：nums = [3,1,5,8]
输出：167
解释：
nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []
coins = 315 + 358 + 138 + 181 = 167
示例 2：

输入：nums = [1,5]
输出：10

提示：

n == nums.length
1 <= n <= 300
0 <= nums[i] <= 100

解题

方法：动态规划

动态规划，dp[i][j] 表示从i到j这区间取得的最多硬币数。

转变下思维，从戳气球，变为往里填气球，一开始就是1 k 1。

因为超出边界当作1，所以在原本数组的基础上前后各扩展1个位置来存放1，那新数组的长度为n+2，下标范围为[0,n+1]，那dp[0][n+1] 就是我们要找的答案。

那按照怎样的顺序填气球呢？

• 1k1，即k是从前往后，还是从后往前
• 其实都差不多，只要确定好边界范围：i>=0, i<k<j,j <= n+1

确定下状态转移方程，前提i 与 j之间要有位置填充，即j-i>1,

• 如果中间没有位置那dp[i][j] = 0
• 填充一个k时 dp[i][j] = Max(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k][j] + newNums[i] * newNums[k] * newNums[j])

// 时间O(N^3) 空间O(N^2)
class Solution {
   
    public int