leetcode.887 鸡蛋掉落(Hard)

RanieMiss

于 2022-01-06 13:16:50 发布

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分类专栏：经典OJ 文章标签： c++

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_52606524/article/details/122341403

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这篇博客探讨了LeetCode第887题的解决方案，即如何使用动态规划方法解决鸡蛋掉落问题。作者详细介绍了两种动态规划策略：第一种策略考虑每层楼扔鸡蛋可能的结果，并通过递推公式`dp[i][k] = min{ max(dp[j-1][k-1], dp[i-j][k]) + 1 | 1<=j<=i }`来求解。第二种策略利用扔鸡蛋后的楼上和楼下楼层数的总和进行状态转移，递推公式为`dp[k][m] = dp[k][m - 1] + dp[k - 1][m - 1] + 1`。这两种方法都旨在最小化确定鸡蛋摔碎楼层所需的试验次数。" 86982239,542875,工程师成长的关键：软技能与思维转型,"['软技能', '思维转型', '职业成长', '积极主动', '合作沟通']

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动态规划方法一：
考虑每一层扔鸡蛋，扔下去的结果两种，碎、不碎
如果碎了，说明F在 1~ i-1 之间，还需要在1~ i-1即i-1层楼中搜索
如果没有碎，说明F在 i~ n之间，还需要再i+1~n层即n-i层楼中搜索
记dp[i][k]表示有k个鸡蛋，i层楼中确定F的具体值的最小搜索次数
那么，假设某次搜索在第j楼，根据上面的思路，在第j楼扔下，存在两种结果：碎、不碎
然后根据结果分别在j楼上面或者下面的搜索区间继续搜索F的值
因此可以得到递推公式
dp[i][k] =min{ max(dp[j-1][k-1], dp[i-j][k]) + 1 | 1<=j<=i }
显然，k>=1，而i为0时，表示没有任何楼层，那么dp[0][k]=0
当k=1，只有一个鸡蛋，只能线性搜索，dp[i][1]=i

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