LeetCode 312. 戳气球（Burst Balloons）

最新推荐文章于 2023-09-17 20:59:00 发布

ccessl

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分类专栏： leetcode 文章标签： leetcode JavaScript 戳气球

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解决一个经典的动态规划问题——气球戳破问题，通过计算不同戳破顺序来获取最大硬币数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

有 n 个气球，编号为0 到 n-1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。

现在要求你戳破所有的气球。每当你戳破一个气球 i 时，你可以获得 nums[left] * nums[i] * nums[right] 个硬币。这里的 left 和 right 代表和 i 相邻的两个气球的序号。注意当你戳破了气球 i 后，气球 left 和气球 right 就变成了相邻的气球。

求所能获得硬币的最大数量。

说明:

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = 1，但注意它们不是真实存在的所以并不能被戳破。
0 ≤ n ≤ 500, 0 ≤ nums[i] ≤ 100

示例:

输入: [3,1,5,8]
输出: 167 
解释: nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] -->   [3,8]   -->  [8]  --> []
     coins =  3*1*5      +  3*5*8    +  1*3*8      + 1*8*1   = 167

思路：

这道题还是比较有难度的，最开始自己用递归做，跑到17个测试用例显示超时了。参考了其他人的方法才明白怎么做，用动态规范做这道题。
设：dp[i][j]为戳爆i~j之间的气球所能获得硬币的最大数量（不包括下标为i、下标为j的气球）
假设i<m<j
有： dp[i][j]=Math.max(dp[i][j],dp[i][m]+dp[m][j]+nums[left]*nums[m]*nums[right]);

戳破i~j之间的气球可以看做先戳破i~m之间的气球和m~j之间的气球，最后戳破m。应该遍历m的所有位置，找到最大值。

JavaScript：

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var maxCoins = function(nums) {
    var maxNum=0;
    var temp=[];
    var dp=[];
    temp[0]=1;
    for(var i=0;i<nums.length;i++)
    {
        temp[i+1]=nums[i];
    }
    temp[nums.length+1]=1;
    //console.log(temp);
    //dp 初始化
    var len=temp.length;
    for(var i=0;i<len;i++)
    {
        dp[i]=[];
        for(var j=0;j<len;j++)
        {
            dp[i].push(0);
        }
    }
    //dp计算 space为间隔

    for(var space=1;space<len;space++)
    {
        for(var i=0;i+space<len;i++)
        {
            for(var j=i+1;j<i+space;j++)
            {
                dp[i][i+space]=Math.max(dp[i][i+space],dp[i][j]+dp[j][i+space]+temp[j]*temp[i]*temp[i+space]);

            }
        }
    }
   return dp[0][len-1];
};