布线问题（分支界限法）

dinooorange

于 2024-10-27 14:00:00 发布

阅读量989

点赞数 5

文章标签：算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_52328847/article/details/143256736

版权

一、算法思路

分支限界法是一种用于解决优化问题的算法，它通过系统地探索所有可能的解来寻找最优解。在电路布线问题中，我们的目标是找到连接方格a的中点到方格b的中点的最短布线方案，同时满足电路只能走“马走日”字型的约束。

初始化：首先，我们需要初始化一个队列来存储待探索的节点，这些节点代表了电路板上的不同位置。每个节点包含当前位置、到达该位置的步数以及路径。
扩展节点：从队列中取出一个节点，作为当前扩展节点。检查与当前扩展节点相邻且未访问过的方格，这些方格可以作为下一步的候选节点。
剪枝：对于每个候选节点，计算其到目标节点的最短可能路径（上界）。如果这个上界大于当前已知的最短路径，则可以剪枝，即不将该节点加入队列。
更新最短路径：如果某个节点到达目标节点，且其路径长度小于当前已知的最短路径，则更新最短路径。
循环：重复步骤2-4，直到队列为空或找到目标节点。

二、详细案例

假设有一个16x16的电路板，起点在(0, 0)，终点在(15, 15)，电路板上有若干障碍物。使用下文代码，我们可以找到从起点到终点的最短路径。如果电路板上没有障碍物，代码同样适用。在这个案例中，我们假设有三个障碍物分别位于(3, 3), (5, 6), (7, 8)。通过运行代码，我们可以找到避开这些障碍物的最短路径。

三、代码

from collections import deque


def is_valid_move(x, y, 障碍物位置):
    # 检查移动是否在电路板内且不是障碍物
    return 0 <= x < 16 and 0 <= y < 16 and grid[x][y] != -1


def knight_shortest_path(start, end, grid):
    rows, cols = 16, 16
    moves = [(2, 1), (1, 2), (-1, 2), (-2, 1), (-2, -1), (-1, -2), (1, -2), (2, -1)]
    queue = deque([(start, [start])])
    visited = set()
    visited.add(start)

    while queue:
        (x, y), path = queue.popleft()
        if (x, y) == end:
            return path
        for dx, dy in moves:
            nx, ny = x + dx, y + dy
            if is_valid_move(nx, ny, grid) and (nx, ny) not in visited:
                visited.add((nx, ny))
                queue.append(((nx, ny), path + [(nx, ny)]))
    return None


# 假设grid是一个16x16的二维数组，表示电路板，其中-1表示障碍物
grid = [[0] * 16 for _ in range(16)]
# 假设有障碍物在(3, 3), (5, 6), (7, 8)
for obs in [(3, 3), (5, 6), (7, 8)]:
    grid[obs[0]][obs[1]] = -1

start_position = (0, 0)
end_position = (15, 15)
path = knight_shortest_path(start_position, end_position, grid)
print("最短路径为:", path) if path else print("无路径可达")

四、运行截图

四、算法分析

时间复杂度：最坏情况下，算法需要探索所有可能的路径，时间复杂度为O(N^2 * 8^N)，其中N是电路板的大小，8是因为每个方格最多有8个可能的移动方向。
空间复杂度：主要消耗在存储队列和访问过的节点集合上，空间复杂度为O(N^2)。