Piccaboo的博客

与牛顿欧拉方法的本质不同是从能量的角度进行分析的，不需要考虑力和力矩方向。其中，最后一项代表了向0势能面的平移量，加不加对运算结果的影响不变。对于整个系统而言，动能是每个连杆动能的和。：能量对速度的微分，即动量。：能量对位置的微分，即力。

Fdtd​mvc​mv˙c​Ndtd​Iω：注意此处的I定义的frame，一般不希望其取在对地坐标系下，因为物体运动时，I是时变的，其微分很难算。一般，定义I时，会取转轴和原点在body frame的质心处，这样就可以保证物体运动时，CINCIω˙ω×CIω。

其含义相当于任意形状的刚体，都能找到一个旋转轴使其新转动惯量矩阵为实对称矩阵。：计算转动惯量的时候需要旋转轴。若已知两转轴之间的相对位移。

BAQ=ddtBVQ=lim⁡Δt→0BVQ(t+Δt)−BVQ(t)Δt{}^BA_Q = \frac{d}{dt}{}^BV_Q = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{{}^B V_Q(t + \Delta t)-{}^B V_Q(t)}{\Delta t}BAQ​=dtd​BVQ​=Δt→0lim​ΔtBVQ​(t+Δt)−BVQ​(t)​AΩ˙B=ddtAΩB=lim⁡Δt→0AΩB(t+Δt)−AΩB(t)Δt{}^A\dot{\Omega}_B = \frac{d}{dt}

BVQ​dtd​BPQ​Δt→0lim​ΔtBPQ​tΔt−BPQ​t​3×1的向量若单位向量et相对于转轴ωe˙ω×e。

（3）对转动的frame当下的转轴，也可以利用ZYZ的方式进行拆解。当下的转轴：Euler angles （ZYX）→ 右乘联体。的转轴：FIxed angles （XYZ）→ 左乘基。（1）多次转动需要确定。，转动顺序不能互换。

旋转矩阵可以表示“两坐标系之间的相对姿态”，也可以用于“转换向量的坐标””，也可以理解成B坐标系三个轴的方向向量投影到A坐标系xyz三个轴。：用旋转矩阵R描述一个坐标系（相对于另一个坐标系）的姿态。：用向量P描述一个坐标系（相对于另一个坐标系）的位置。这里，中间推导仍然用的是“投影的定义”来解释。（2）姿态→微分→角速度→微分→角加速度。相对于世界坐标系坐标轴的姿态”来描述。（1）位置→微分→速度→微分→加速度。在世界坐标系下的位置”来描述。（1）平动：由“物体坐标系。（2）转动：由“物体坐标系。