Piccaboo的博客

系统的稳定性分为基于输入输出描述的和基于状态空间描述的。

前述状态反馈配置极点的优越性，具有一个前提是状态全部是可以测量的，但实际并非如此，我们需要对系统状态进行重构，即观测器设计问题。其原理是：重新设计一个系统，用作为它的输入信号，使其输出信号x等价于原系统的状态x。z˙x​FzGyHuMzNy​一般，如果观测器输出等价于原系统状态x的称为；输出等价于原系统状态函数Kx的称为。

对于最小实现问题，先判断系统是否是严格真的，如果不是则用D换成严格真的；如果是，则判断是不是可简约的，如果是则化成不可简约的，如果不是，则写出能控标准型实现即为最小实现。

xteAtx0∫0teAt−τBuτdτxteAtx0∫0t​eAt−τBuτdτ可以看出，当输入给定时，系统的运动特性完全取决于初始状态。那么如何在已知输入输出的前提下，得到初始状态x0x_0x0​便是待解决的问题。对于一般情况，xteAt−t0xt0∫t0teAt−τBuτdτxteAt−t0​xt0​∫t0​t​eA。

对系统：x˙=Ax+Buy=Cx\dot x=Ax+Bu\\y=Cxx˙=Ax+Buy=Cx引入状态正反馈：u=Kx+vu=Kx+vu=Kx+v得到状态反馈系统：x˙=(A+BK)x+Bvy=Cx\dot{x}=(A+BK)x+Bv\\y=Cxx˙=(A+BK)x+Bvy=Cx框图：可以看出，状态反馈的引入改变了系统矩阵，但不改变能控性：通过状态反馈的引入，改变系统矩阵，使闭环极点定位于目标位置。系统是能控的。① 根据A求出原系统的特征多项式：det(sI−A)=a0+...+an−1sn−1+snde

系统能控性研究的是能否通过输入来影响系统的状态：xteAtx0∫0teAt−τBuτdτxteAtx0​∫0t​eAt−τBuτdτ可以看出定义对控制状态的描述。其文字描述：如果系统的每个状态变量的运动都可由输入来影响和控制，使得经有限时间区间由任意始点到达原点，就称系统是能控的。

主要阐述运动分析，分为连续系统和离散系统两类。运动分析涉及零输入、零状态及一般情况。注意求eAtL−1[(sI−A−1。