一、提前了解
二、预积分的目的
1.IMU通过加速度计和陀螺仪测出的是加速度和角速度，通过积分获得两帧之间的旋转和位移的变换；
2.在后端非线性优化的时候，需要优化位姿，每次调整位姿都需要在它们之间重新传递IMU测量值，需要重新积分，这将非常耗时，为了避免重新传递测量值，所以采取预积分策略。
三、进入预积分主题
1.IMU模型
其中：
2.当前时刻的PVQ的连续表达形式
对图像第 k k k 帧和第 k + 1 k+1 k+1 帧之间的所有IMU进行积分，对应的IMU坐标系为 b k b_k bk 和 b k + 1 b_{k+1} bk+1 ，根据k时刻的数据，积分求得 k + 1 k+1 k+1 时刻的数据，求出的是在世界坐标系下的值：
其中：
Δ t k Δt_k Δtk ：表示[k,k+1]之间的时间间隔
q t b k q^{bk}_t qtbk：表示在本体（IMU）坐标系下，t 时刻到 b k b_k bk时刻位姿的变换矩阵 。
推导过程中旋转采用四元数表示。
对于上式中，第三个公式的推导过程如下：
首先需要先了解四元数的基本知识：
（1）四元数由实部和虚部构成，可以将实部写在前面，也可以将虚部写在前面，本文将实部写在前面：
q = [ q 0 , q 1 , q 2 , q 3 ] = [ s , v ⃗ ] q=[q_0,q_1,q_2,q_3]=[s,\vec{v}] q=[q0,q1,q2,q3]=[s,v]
即： q = q 0 + q 1 i + q 2 j + q 3 k q=q_0+q_1i+q_2j+q_3k q=q0
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