矩母函数（Moment Generating Function）

最新推荐文章于 2025-01-08 16:10:55 发布
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分类专栏： # 概率与数理统计 文章标签： 概率论 矩母函数
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矩母函数

如果能求出一个随机变量的矩母函数，那么我们就可以通过求导来轻松地找到任意一个矩，而矩可以让我们了解分布的函数图像形状（类似于泰勒级数近似函数图像）

所有的矩并不总是可以唯一确定概率分布
复分析中拉普拉斯公式和傅里叶反演公式，用来确定什么时候可以用矩唯一地确定概率密度函数

回顾矩

矩母函数

各个常见分布的矩母函数和特征函数
截图来源：Moment Generating Function

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小结-矩量母函数（moment-generating function）（10/15/2020）
SUP_Peng的博客
10-17 7197
之前一直不是很理解moment generating function（MGF）。今天看了一篇文章，醍醐灌顶，终于是帮我搞懂了moment和MGF的作用。大家如果也一直不明白的可以抽几分钟看看这篇文章，另外感兴趣的大家可以看看原文 https://towardsdatascience.com/moment-generating-function-explained-27821a739035 首先，什么是moment？ moment在统计学中表示的是期望，比如E（X），E（X2），…，E（X），E（X^2），
矩母函数 moment
滴墨成殇的博客
04-27 3921
矩生成函数 维基百科，自由的百科全书 跳到导航跳到搜索 动差又被称为矩。随机变数X的动差生成函数或矩母函数（moment-generating function）定义为： 前提是这个期望值存在。 计算 如果X具有连续概率密度函数f(x)，则它的动差生成函数由下式给出： 其中是第i个矩。是f(x)的双边拉普拉斯变换。 不管概率分布是不是连续，动差生成函数都可以用黎曼...
常用概率分布的矩母函数、特征函数以及期望、方差的推导
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常用概率分布的矩母函数与特征函数的推导 一、离散型随机变量的分布 1、离散型均匀分布 二、连续型随机变量的分布
Moment Generating Function
Anne033的博客
10-27 5034
1. 概率统计中的“矩”是什么？ 比方说，我们感兴趣的是随机变量X。 矩是X的期望值，例如E（X），E（X²），E（X³）等。 第一矩是E（X）， 第二矩是E（X²）， 第三矩是E（X³）， … 第n个矩是E（X ^ n）。 当然，我们非常熟悉前两个矩，均值μ= E（X）和方差E（X²）−μ²。它们是X的重要特征。 平均值是 平均值，方差是分布的分布程度。但是，必须有其他的特征来定义分布。例如，第三矩是分布的不对称性。第四关是尾巴有多沉、多厚。 这些矩告诉您有关分布的信息。 2. 什么是矩产生函数（MGF
母函数（Generating function）、矩母函数（Moment Generating Function）
Anne033的博客
11-12 1万+
1. 简介 在数学中，某个序列的母函数(Generating function，又称生成函数)是一种形式幂级数，其每一项的系数可以提供关于这个序列的信息。使用母函数解决问题的方法称为母函数方法。 母函数可分为很多种，包括普通母函数、指数母函数、L级数、贝尔级数和狄利克雷级数。对每个序列都可以写出以上每个类型的一个母函数。构造母函数的目的一般是为了解决某个特定的问题，因此选用何种母函数视乎序列本身的特性和问题的类型。 这里先给出两句话，不懂的可以等看完这篇文章再回过头来看： 1.“把组合问题的加法法则和幂级
矩生成函数(Moment Generating Function:MGF)简介
BigBookX's Blog
06-04 4634
对于一个随机变量 (X)，其矩生成函数 (MXtM_X(t)MX​tMXtEetXMX​tEetX其中，(E\mathbb{E}E) 表示期望值运算符，(t) 是一个实数参数。
【数理统计】矩母函数
Code · Cloud · Think · Repeat
06-16 1万+
矩生成函数，又叫矩母函数，顾名思义，就是产生矩的函数。
非高斯多变量随机系统的基于矩母函数的扰动抑制控制研究
最新发布
03-04
内容概要：本文提出了一种用于非高斯多变量随机系统的扰动抑制控制算法，主要利用矩母函数（moment-generating function）。文中基于最小熵设计理念提出了一个新的性能指标，并通过矩母函数从系统输出跟踪误差的概率...
母函数（Generating function）详解
08-02
母函数，又称生成函数，是数学中一种强大的工具，特别是在组合数学和数论领域。它是一种将序列编码为单一的函数表达式，使得序列的性质可以通过处理这个函数来揭示。母函数通过这种方式提供了序列分析的新视角，使得...
矩量母函数介绍
欢迎来到道的世界
01-24 6733
1 矩量母函数  矩量母函数又称矩母函数（Moment Generating Function）又称动差生成函数，是一种构造函数，其定义为： 随机变量XXX是连续型随机变量时，其矩量母函数为：MX(t)=E(etX)=∫−∞+∞etxf(x)dxM_X(t)=\mathrm{E}(e^{tX})=\int_{-\infty}^{+\infty}e^{tx}f(x)dxMX​(t)=E(etX)=∫−∞+∞​etxf(x)dx随机变量XXX是离散型随机变量时，其矩量母函数为：MX(t)=E(etX)=∑xi
特征函数 和 矩母函数
04-01
非常好的 概率论中 关于特征函数 和 矩母函数的介绍；
概率论总结（四）：矩母函数（含证明，超级简单明了！）
qq_29700227的博客
05-18 6万+
目录： 定义 常见随机变量的矩母函数 - 泊松随机变量的矩母函数 - 二项随机变量的矩母函数 - 几何随机变量的矩母函数 - 指数随机变量的矩母函数 - 随机变量线性函数的矩母函 - 正态分布随机变量的矩母函数 - 均匀随机变量的矩母函数 从矩母函数到矩 矩母函数的可逆性 独立随机变量和 汇总 矩母函数（Moment Generating Function） 是对概率(分布列或者概率密度函数)的另一种表述。它并不是特别直观的, 但是在解决某些类型的数学计算时很方便。 定义： 随机变量是 X 时,矩
矩母函数（MGF）
qq_58860480的博客
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矩母函数（Moment Generating Function，MGF）是概率统计中描述随机变量分布特征的重要工具。MGF的主要用途是通过导数来计算随机变量的矩（比如均值、方差等），同时它也能帮助确定随机变量的分布。对于随机变量XXX，其矩母函数MXtM_X(t)MX​tMXtEetX∫−∞∞etxfXxdxMX​tEetX∫−∞∞​etxfX​xdxttt是实数；
矩母函数
Frank的专栏
11-07 4万+
矩母函数概念矩什么叫矩？ 给出知乎上的一个回答矩的概念以及wiki上的数学定义。数学上，一个分布函数f(x)f(x)的nn阶矩定义为 μn=∫∞−∞(x−c)nf(x)dx\mu_n = \int_{-\infty}^{\infty}(x-c)^nf(x)\mathrm dx物理学上的力矩、转动惯量、磁矩、角动量、电偶极矩，统计学上的原点矩，都是这个形式。母函数 幂级数展开中各阶系数和一个数列对
矩母函数（mgf）
HEHEE1029的博客
06-24 1970
矩母函数
矩母函数-特征函数
m0_63981324的博客
03-03 1591
的定义是概率密度函数的幂次函数与自变量的乘积的期望值。矩母函数是一个用来描述随机变量分布特征的函数，它的定义形式为，其中X是随机变量，t是一个实数变量，通常用来表示生成随机变量的参数。通过计算矩母函数在t=0处的导数，可以获得随机变量的期望值。是什么：是一个概率生成函数，用于描述随机变量的概率分布怎么算：下图分别提供了离散和连续随机变量的矩母函数计算公式有什么用：对矩母函数求导可以获得随机变量的各阶矩，从而计算方差、偏度、峰度等统计量。
概率论中的矩母函数（MGF）
白马负金羁
01-07 2万+
在概率论中，矩又被称为动差(Moment)。矩量母函数(MGF，Moment Generating Function)又被称为动差生成函数。
矩生成函数（Moment Generating Function, MGF）
qq_58860480的博客
07-19 1269
2. **分布求和**：若 \(X\) 和 \(Y\) 是独立随机变量，则 \(X + Y\) 的矩生成函数为 \(M_{X+Y}(t) = M_X(t) \cdot M_Y(t)\)，这有助于求解和分布问题。1. **存在性**：矩生成函数不一定对所有的 \(t\) 都存在。M_X(t) = \frac{\lambda}{\lambda - t} \quad \text{当} \, t < \lambda。其中 \(M_X^{(n)}(t)\) 表示 \(M_X(t)\) 的第 \(n\) 阶导数。
【随机过程】作业 4 矩量母函数
BetterBench的博客
04-07 3151
1. 计算参数为n，p的二项分布的矩量母函数，若n=3,p=1/3,则二项分布的矩量母函数在1处的值为多少？ 解： 根据以上表知，二项分布的矩量母函数为M(t)=(pet+1−p)nM(t) = (pe^t+1-p)^nM(t)=(pet+1−p)n 带入n=3,p=1/3,t=1 所以M(1)=(1/3e+1−1/3)3=1/27(e+2)3M(1) = (1/3e+1-1/3)^3 =1/27(e+2)^3M(1)=(1/3e+1−1/3)3=1/27(e+2)3 2. 正态分布N（1,4）的矩量母函.
moment generating function
03-16
矩母函数（moment generating function）是概率论和数理统计中的一种函数，用于描述随机变量的性质。它是指随机变量的指数函数的期望值，即E(e^tx)，其中t是实数。矩母函数可以用于计算随机变量的各阶矩，包括均值、...
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