基于Python3的数据结构与算法 - 09 希尔排序

一、引入

希尔排序是一种分组插入排序的算法。

二、排序思路

1. 首先取一个整数d1 = n/2，将元素分为d1个组，每组相邻量取元素距离为d1，在各组内直接进行插入排序；
2. 取第二个整数d2 = d1/2， 重复上述分组排序过程，直到d1 = 1，即所有元素在同意最内进行直接插入排序。
3. 希尔排序每趟并不使某些元素有序，而是使整体数据越来越接近有序；最后一趟排序使得所有数据有序。

如下图所示：n = 9 ; d1 = n // 2 = 4 ; 第一次将其分为四组；每组进行一次插入排序，排序完成后返回。

第二次将其分为 d1 = d // 2  = 2组后再重新进行插入排序：

直到最后d = 1时，再对整体进行一次插入排序

 

三、代码思路

1. 按照间隔为gap的插入

相当于每次间隔gap进行一次插入排序，对比之前写的插入排序，相当于将其中的1变为gap。

示例代码：

def insert_sort_gap(li, gap):
    for i in range(gap, len(li)):  # i 表示摸到牌的下表; 总共n张牌，起始手里有一张牌
        tmp = li[i]  # 将摸到的牌存起来
        j = i - gap  # j指的是手里牌的下标，初始手里有一张牌
        while j >= 0 and li[j] > tmp:   # 将手里的牌和摸到的牌作比较；摸到的牌小于手里的牌and
            li[j + gap] = li[j]  # 往右挪位置
            j -= gap  # 缩小j后继续比较
        li[j + gap] = tmp   # j往前移后继续比较；如果此时摸到的牌大于li[j],则将摸到的牌放到j+1的位置
        print(li)

 接下来我们再写希尔排序的代码：

def shell_sort(li):
    d = len(li) // 2
    while d >= 1 :
        insert_sort_gap(li, d)
        d //= 2

因此总的演示代码如下所示：

def insert_sort_gap(li, gap):
    for i in range(gap, len(li)):  # i 表示摸到牌的下表; 总共n张牌，起始手里有一张牌
        tmp = li[i]  # 将摸到的牌存起来
        j = i - gap  # j指的是手里牌的下标，初始手里有一张牌
        while j >= 0 and li[j] > tmp:   # 将手里的牌和摸到的牌作比较；摸到的牌小于手里的牌and
            li[j + gap] = li[j]  # 往右挪位置
            j -= gap  # 缩小j后继续比较
        li[j + gap] = tmp   # j往前移后继续比较；如果此时摸到的牌大于li[j],则将摸到的牌放到j+1的位置


def shell_sort(li):
    d = len(li) // 2
    while d >= 1 :
        insert_sort_gap(li, d)
        d //= 2
    
li = [1,4,7,2,5,8,3,6,9]
print(li)
shell_sort(li)
print(li)

输出结果如下：

四、时间复杂度

希尔排序的时间复杂度比较复杂，并且和选取的gap序列有关。 

 

如上图所示，选取不同的gap序列时希尔排序具有不同的时间复杂度，且存在一些复杂的gap序列使得无法计算其复杂度，但总的来说，希尔排序的时间复杂度比基础排序快，比进阶排序慢。