全局优化问题的鲁棒算法研究（Matlab代码实现）

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📋📋📋本文目录如下：🎁🎁🎁

目录

💥1 概述

📚2 运行结果

🎉3 参考文献

🌈4 Matlab代码实现

---

💥1 概述

鲁棒优化研究带不确定性的优化问题,是不确定优化的一个分支.在鲁棒优化中,主要关注由不可控参数引起的不确定性,且仅知道不可控参数在某个不确定集中取值.由于对实际问题有效的建模和求解,鲁棒优化已发展成为处理不确定优化问题重要且十分普遍的工具.基于鲁棒性这个概念,本文围绕鲁棒优化探讨了无穷多目标优化、不确定向量优化和不确定互补问题中相关的一些重要课题.

最优化是在自然世界和人类社会中普遍存在的现象,也是在各个应用领域中广泛使用的思维方式和建模方法.因为我们对世界和社会的认知并不是完全的,所以在实际的问题中不可避免地会遇到不确定性.不确定性影响着我们对问题的理解、描述和求解,因此我们需要正确对待和合理处理不确定性.不确定优化就是研究带不确定性的优化问题.

本文的目的是找到最佳算法，该算法在找到任何函数的最小化器时花费最少的函数计算。目前，候选求解器是

• 协方差矩阵适应演化策略与
• 差分进化。

开发鲁棒性度量以确定最佳求解器。对于单目标实参数优化，这些求解器目前在 CEC'30 中的一组 14 个基准函数上进行了测试，包括

• 单峰函数，
• 多模态功能，以及
• 合成函数。

求解器在各种最大函数评估中进行测试，以了解它们在暴露和探索能力之间平衡的鲁棒性。此外，在经验累积分布函数值下比较求解器，我们可以看到它们的误差差异与每个测试用例的最佳求解器。为了简化结果，还采用了每个求解器的胜算案例数来评估其鲁棒性。

• 单目标实参数优化（主要）
• 多目标实参数优化
• 最小-最大实参数优化
• 混合整数优化
• 线性/非线性不等式/等式约束处理
• 最强大的优化器，可以满足上述目标

📚2 运行结果

 

运行时间比较久,...... 

部分代码：

function [xmin, fmin] = mogashell(fitfun, lb, ub, maxfunevals, options)
% MOGASHELL Shell of multiobjective GA
fhandle = str2func(fitfun);
D = numel(lb);
NP = max(2 * D, floor(maxfunevals / 3e2));
Gmax = floor(maxfunevals / NP);

LHS = lhsdesign(NP, D, 'iteration', 50);
Pop = zeros(NP, D);
for i = 1 : NP
    Pop(i, :) = lb' + (ub - lb)' .* LHS(i, :);
end

if nargin == 5
    if isstruct(options) && isfield(options, 'InitialPopulation')
        Pop(end, :) = options.InitialPopulation;
    end
end

options = gaoptimset(@gamultiobj);
options = gaoptimset(options, 'Display', 'iter', ...
    'PopulationSize', NP, ...
    'Generations', Gmax, ...
    'InitialPopulation', Pop, ...
    'PopInitRange', [lb'; ub'], ...
    'TolFun', 0, ...
    'StallGenLimit', Inf);

[xmin, fmin] = gamultiobj(fhandle, D, [], [], [], [], lb, ub, options);

end

🎉3 参考文献

部分理论来源于网络，如有侵权请联系删除。

[1]王峰. 鲁棒优化及相关问题的研究[D].西安电子科技大学,2018.

🌈4 Matlab代码实现