前情提要：第一篇笔记简述SI的基本概念，因本自学笔记为个人笔记，所以主要记录干货，基本的理论概念只做个简单的铺垫。前文链接《高速电路设计与仿真自学笔记》SI概念（一）-优快云博客
目录
域：用来分析信号的不同视角称为域，常用的是时域和频域两种。
1、时域和频域定义
看过不少信号完整性的书籍，基本都逃不过时域和频域的概念理解，所以花点小时间进行一次概念梳理。
●时域是信号处理中一个非常常用的概念，它表示信号随时间变化的特性。时域是真实世界，是唯一实际存在的域。时钟波形的X轴就是从时间角度测得的波形，如图1-1所示。
图1-1 时钟波形
●频域是信号处理中一个非常重要的概念，它通过将信号从时域转换到频域，使我们能够更好地理解和分析信号的特性。频域不是真实的，仅仅是更好的用于做信号分析的一种数学方法。
时域的数字信号可以通过傅里叶变换转变为一个个频率点的正弦波的集合。这些正弦波就是对应的数字信号的频率分量。
“
引入正弦波
正弦波是频域中唯一存在的波形，这是频域中最重要的法则，即正弦波是频域的语言。
正弦波由如下4个性质，使其能够很有效地描述其他任一波形：
①时域中的任何波形都可由正弦波的组合完成且唯一地描述。
②任何两个频率不同的正弦波都是正交的。如果将两个正弦波相乘并在整个时间轴上求积分，则积分值为零。这说明可以将不同的频率分量相互分离开。
③正弦波有完美的数学定义。
④正弦波及其微分值处处存在，没有上下边界。现实世界是无穷的，因此可用正弦波描述现实中的波形。”
要理解信号完整性的概念，还需要加深对时域频域的理解，充分理解后，对于后续的仿真分析才能有正确的理解。
2、 时域与频域的关系（时域到频域）
假如定义理想方波的频率为1G，振幅为1V，边沿上升时间为0，占空比50%的周期信号，其在傅里叶变换后，各频率分量振幅如图1-1所示。
图1-1 理想方波的频谱
从坐标轴上可以看到，偶次谐波（如2G，4G，6G，8G等）的幅度都为0V。
奇次谐波有如下关系式：
也就是1次谐波的幅度A为0.64V，3次谐波的幅度A为0.23V，以此类推，如方波的幅度加倍，谐波的幅度同样也要加倍。还有一个特殊的频率点0Hz，这个频率点的信号幅度为信号幅度的均值相同，50%占空比的1V信号，均值为0.5V，0次谐波的的幅度也为0.5V。
可见对于理想方波，其振幅频谱对应的正弦波频率是基频的奇数倍频（在50%的占空比下)。奇次谐波的幅度是按1/f下降的（f是频率），也就是-20dB/dec(-20分贝每十倍频）。
“
引入傅里叶变换
运用频域的出发点就是能够将波形从时域变换到频域，用傅里叶变换可以做到这一点。如下3种傅里叶变化类型：
①傅里叶积分（FI）
②离散傅里叶变换（DFT）
③快速傅里叶变换（FFT）
这三种算法是有区别的，但有着同样的用途—将时域波形变换成频域频谱。
在频域中，对波形的描述变为不同频率正弦波的集合。每个频率分量都有对应的幅度及相位。所有这些频率点及其幅度值的全集称为波形的频谱。
”
3、合成一个理想方波（频域到时域）
通过傅里叶的逆变换，我们可以把信号的每个频率分量逆变成它的时域正弦波，再将其全部叠加即可，这样更可以清楚的看到方波信号是怎么形成的，如图1-2所示，把方波信号的奇次谐波组合起来就形成了理想方波。
图1-2 正弦波组成方波图
对于1GHz 理想方波的频谱，第一项是0次谐波，其幅度为0.5 V。这个分量描述了时域中的直流常量。
第二次分量是1次谐波，在时域中是频率为1 GHz且幅度为0.63 V的正弦波。它与前一项叠加，在时域中得到均值偏移为0.5 V的正弦波。它并不是对理想方波的很好的近似。
对于1 GHz理想方波，叠加0次谐波、1次谐波，接着加入3次谐波时形成的时域波形。如图1-3所示。
图1-3 正弦波叠加后的波形
接下来加入3次谐波。3 GHz正弦波频率分量的幅度为0.21 V，把它与现有时域波形叠加，会发现新波形的形状发生了细微变化：顶端更平滑，更接近方波，且上升边更短。以此类推，将所有相继的高次谐波与已有波形相叠加，得出的结论越来越像方波。值得注意的是，时域波形的上升边随着加入高次谐波而变化。如图1-4所示。
图1-4 波形上升边沿逐渐平行Y轴
4、本章小结
①本章介绍时域和频域的概念，时域和频域转换的关系，这些是信号波形的基础知识。
②本章引入了正弦波的基本知识，需要重新加深对正弦波的理解。
③本章引入了傅里叶变换的知识，学校里没掌握好，需要重新去深入学习一遍。
④本章大概留一个概念即可，更深入的知识需要读者专门花时间去专业学习。
附、专业术语
吉布斯振荡
参考文献：《Cadence高速电路设计 Allegro Sigrity SIPIEMI设计指南》陈兰兵
什么是时域与频域？从频域逆变换到时域介绍-电子发烧友网 来源：广元兄
扫一扫
被折叠的 条评论
为什么被折叠?
到【灌水乐园】发言
